2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題

請問一下,有答案嗎?

2.將1~40分為奇數和偶數,奇數放右邊,偶數放左邊,再把兩邊每個數拆成a+b
a=0,10,20,30
b=1,3,5,7,9,
2,4,6,8,10

我實在搞不懂你的思考邏輯,問有沒有答案只是確定自己的思考方式正不正確,
而不是聽你在這諷刺別人

我實在無法瞭解你學數學是為了什麼?你應該只在乎
分數,而對人的禮貌是一點都不在乎,你只要答案,回去問你的爸媽吧!

1.可以，做法如下
1個黃色正方形邊長為2單位
3個藍色正方形邊長為3單位
5個紅色正方形邊長為1單位

5個紅色正方形排在黃色正方形的右下角
每邊排2個紅色正方形，角落處再排一個紅色
形成邊長為3單位的正方形
3個藍色正方形排在邊長為3單位的正方形的右下角
這樣就可以排成邊長為6單位的大正方形

不管您的答案是否正確，您的態度已經非常糟糕了
我自己也有辦理數學比賽，堅持不公佈答案
因為想辦法自己與人互相討論，而非一直要索取答案，
若只是要這樣索取答案的比賽，建議參加只有選擇題的競賽
現在的小孩已經少有道德觀了，實在不禮貌

4.可以
晚一點再打
我要出去

4. 我們只知道某個保險箱的密碼是一組兩兩互不相同的七個數碼。當輸入七個不同的數碼後，若其中至少有一個位置的數碼與保險箱的對應密碼相吻合，則可開啟此保險箱。請問是否能用少於七次的嘗試，就保證可以打開它？
（五分）
先索定七個空位中的六個
再從0.1.2.3.4.5.6.7.8.9中任選六個
這六個數字就專門試這六個空位
抽屜原理 10-6=4 6-4=2
這六個數字中一定有2個數字在我索定的6個空位中是其中的密碼
因此只要選定6個數字 專試六個空位
是六次剛好把每個可能試完

看了「家長」跟「Chen」的留言，真是讓人一肚子火。只知道批評別人，自己犯了一堆錯誤還不自知，一群沒有自知之明的傢伙，真是「可哂」(不知道什麼意思，回去問你爸媽吧！再不知道，問你爺爺吧！)
個人認為還是孫文先的水準最高，給建議卻不隨意做冷嘲熱諷，也對事情有通盤了解，高水準的發言無懈可擊，令人敬佩！
說那兩個人讓人不爽，錯誤百出。
「我實在無法瞭解你學數學是為了什麼?你應該只在乎分數,而對人的禮貌是一點都不在乎,你只要答案,回去問你的爸媽吧!」
錯誤一：此人對於環球城市盃是完全的不了解！我奉勸這個人知識不足，不要隨便發言。如果要知道分數，就直接問分數就好了。環球城市盃數學競賽極為注重解題過程，即使是計算題，只有答案而沒有過程有可能一點分數都拿不到。因此知道答案跟在乎分數是完全沒有關聯的。我很清楚，當我對一個數學題目百思不解時，我也很想知道答案。但那跟分數無關，而是對這題目之巧妙，想要有深入的了解。當我看到答案的那一剎那，我瞬間發現了這一題的美妙，這種感覺是無可言諭的。因此，不要將你膚淺的想法套用在我們身上！！
錯誤二：「你只要答案，回去問你爸媽吧」，這是小學競賽在用的吧？搞清楚，環球城市盃數學競賽題目難度堪稱「準IMO級」，有時連數學教授一時都難以解出。這樣的題目你叫他去問他爸媽？你有問題啊你？另外，以上的言論，讓我身為環球城市盃數學競賽之選手，有被侮辱的感覺。我再講一次，你想講狠話，就要對事情有通盤了解，不要一再透露你的膚淺，笑死人也。
另外就是「Chen」這個人了。
「不管您的答案是否正確，您的態度已經非常糟糕了。我自己也有辦理數學比賽，堅持不公佈答案
因為想辦法自己與人互相討論，而非一直要索取答案，若只是要這樣索取答案的比賽，建議參加只有選擇題的競賽。現在的小孩已經少有道德觀了，實在不禮貌。」
看了前幾句以為這人稍有水準，沒想到看完之後，真是失望透頂。
錯誤一：「若只是要這樣索取答案的比賽，建議參加只有選擇題的競賽。」
這是叫人自甘墮落嗎？凡是身為環球城市盃數學競賽之選手，都有一定素質，都有極高的機率成為國家未來的棟樑，你竟然這樣說他，叫他「倒退嚕」？萬一真因此毀損一個人才，你要怎麼跟社會交代？不要開玩笑了！
錯誤二：「現在的小孩已經少有道德觀了，實在不禮貌。」
你只是因為他有這樣的發言來說的吧？我告訴你，按照環球城市盃數學競賽批閱標準，假使你在做一題證明題，題目叫做「試證：現在的小孩已經少有道德觀了，而且都不禮貌。」，你這種做法叫做「用特例求解」，有很高的機率會在此題吞下一顆鴨蛋。不要因為少數的特例就否定掉一群人，這跟某人說「所有三角形都不會有任何一個角超過90度」，就因為他只看過正三角形，這都非常膚淺。要做真正的證明，假使要用數學歸納法，除了你看的那個小孩不禮貌，你還必須證明「假使我看到第n個小孩不禮貌，那麼第n+1個小孩也不禮貌」才行。你有嗎？沒有嘛！你不是有辦過數學比賽？自以為很厲害？結果在這種論述上就露出馬腳了。省省吧你？想撂狠話，等恐龍再次出現吧你！還有，禮貌不是展現給你這種同樣無禮的人看的，懂嗎？羽山秋人對千石老師也不禮貌，那是因為千石老師處處找碴。(取自卡通「玩偶遊戲」)
想批評人，就至少要有我這個水準，不要搞的被一個國中生找到錯誤百出，丟臉！「家長」跟「Chen」要是有不滿，可以直接留言，我敢保證裡面的論述是沒問題的。還有我先聲明，在憤怒時我以最強烈的言語攻擊別人，這是常態，不要太訝異。但我會像我寫數學題目時一樣，先組織內容在發表。此外，也會注意是否違反了「刑法」中的「誹謗罪」跟「妨害名譽罪」。順便請您也注意一下。

To孫文先先生：
請不要難過了，好嗎？請去看高級卷的討論區吧！那裡的情況，就跟您理想中的一樣，討論是熱烈非凡。我想，初級卷可能是因為題目稍微簡單一點，才會有這樣的情形吧。

給b8412061：
不知道你是不是在九章上數學，但沒必要給人戴這麼高的一頂帽子吧！
再者，你有必要對家長和Chen態度差成那樣嗎？他們並無惡意只是想規勸別人，卻反被你這個「選手」批評得好像一無是處。
關於Chen的錯誤二「現在的小孩已經少有道德觀了，實在不禮貌。」他又沒有說這樣的陳述是因為對方有這樣的發言而說的，且就算如此又怎樣？他也許只是把醞釀已久的想法表達出來，卻被你自以為是的長篇大論顛倒是非。而且如果照你這麼說，孫文先先生說的「教改把學童的學習態度都改掉了。」不也是你所謂的「用特例求解」？那你前面的「高水準的發言無懈可擊」豈不有誤？還是把那頂高帽摘下吧！
另外誹謗罪是隸屬於妨害名譽中的，不要自以為很懂法律；還有是「先組織內容『再』發表」，你不是國中生嗎？不需要別人提醒這一點基本的國文常識吧！

謝謝你的批評和指教,請問你對kingcatfish 的二篇發言有何看法?另外,你的家長有看過這幾篇文章?看法是否和你一樣?我非常想知道你們的看法???

唉...
錯誤一：「若只是要這樣索取答案的比賽，建議參加只有選擇題的競賽。」
這是叫人自甘墮落嗎？凡是身為環球城市盃數學競賽之選手，都有一定素質，都有極高的機率成為國家未來的棟樑，你竟然這樣說他，叫他「倒退嚕」？萬一真因此毀損一個人才，你要怎麼跟社會交代？不要開玩笑了！
我覺這有點誇張....國家的棟樑....


因此，不要將你膚淺的想法套用在我們身上！！
講這種話也太超過了吧

環球城市盃數學競賽題目難度堪稱「準IMO級」，有時連數學教授一時都難以解出。這樣的題目你叫他去問他爸媽？你有問題啊你？另外，以上的言論，讓我身為環球城市盃數學競賽之選手，有被侮辱的感覺。我再講一次，你想講狠話，就要對事情有通盤了解，不要一再透露你的膚淺，笑死人也。

其實環球的題目根imo 亞太還有些差距
這些題目主要是因為有趣才選的
像imo亞太每年都考得不等式在環球卻很少見
另外這些題目與全國賽 校隊選拔也很不同
畢竟 要考imo需要先當上校隊 或拿個全國賽獎項吧
否則要進一階選訓都難

說好要討論數學........

嗯啊
一個罵一個，一個罵一個，罵沒完的
這有點像班長用120分貝大喊安靜一樣
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第二題可以繞八個

本來以為會乏人問津(初級卷ㄟ，考試時是我的生日，也過了一個多月了吧？)，沒想到竟然多出5篇，嚇到。一個一個回吧...(ps.我常做這種事，尤其在討論區)
To dean101dean:
Sorry, but you guess wrongly.我不在九章上數學。
至於「戴高帽」嘛，我說明一下：因為兩篇文章的水準光是我第一眼就知其優劣。至於那兩人的文章因為我看了就很生氣，我在此種情況下對於文章的錯誤會非常的敏銳(我的特性之一)。不過，您說的也對，我還是儘早摘下高帽吧。不過儘管如此，我還是認為孫文先的水平比較高。
「再者，你有必要對家長和Chen態度差成那樣嗎？他們並無惡意只是想規勸別人，卻反被你這個『選手』批評得好像一無是處。」關於這句話，抱歉，我生氣時就是這樣，基於法律因素，那些話已經是只有50%了。不過也不是說一無是處，那位舉辦數學比賽的，他的做法我就相當認同，只是他因此推演出來的說法出了問題罷了。
至於「他又沒有說這樣的陳述是因為對方有這樣的發言而說的，且就算如此又怎樣？」，那很抱歉，我告訴你一句：那就算我的陳述是因為對方有這樣的發言，那又怎樣呢？同樣的邏輯嘛！
「另外誹謗罪是隸屬於妨害名譽中的，不要自以為很懂法律」Thanks a lot! I learn a lesson.其實啊，上網發表言論時不要害怕錯誤，因為一定有人幫你糾正，這樣反而可以學到東西。藉由錯誤來學習是很重要的，而這也將使你印象深刻。
「先組織內容『再』發表」：這就是輸入法選字的問題了。我是有選字的習慣，可是一篇一兩千字的文章下來總會有幾個我不小心漏看的錯誤。我打過部落格文章，對這件事稍微有體會。I will be more careful next time.回畢
To 家長：我對那個人的發言有什麼看法喔？當然，他是有一些觀念上的錯誤。但是，他不會給人有被侮辱的感覺。至於你，我是看了那文章就很不爽。上文提過了，Learn from mistakes.，期待他可以改進這方面的思維。(其實我個人覺得他有點太急了，不用急著要答案。)
另外，我爸爸是這網站的常客(比我還常來)，至於他總是挑他有興趣的文章看，所以就隨他吧。
To abc831128:
呵呵，了解了。(所以才說是「準」IMO，果然還是有差距)
至於說我講話太超過...對，這我承認。
To wanghp&WENDYCHI:
對，還是來講一下數學好了。(否則我總覺得來這版不知是來幹麻的，大砲開個兩三發，也總要有貢獻吧？)
「第二題可以繞八個」，應該是第三題吧？
這題我沒拿滿分，不過還是講一下做法：
把正方形碰到圓周的點連圓心，之後可以形成一堆菱形。利用正方形的直角跟菱形對角相等可以輕易證出任兩個相臨圓心角加起來都是九十度，之後再用(360/90)*2=8結束。
第五題有時間再打。

由 孫文先 於 2009-12-06 14:35:41

5. 有一個新網站共有2000位會員註冊。每位會員都邀請1000位其他已註冊的會員成為他的好友。兩位會員視為朋友若且唯若它們互相邀請對方為好友。請問這個網站上至少有幾對朋友？（五分）


我跟朋友討論的結果是這樣的。１０００對。

２０００人共有１９９９＊１０００個交往線，每個人都要有１０００個好友，所以共花費２０００＊１０００

所以兩者相減，得到至少有１０００個交往線必須容納另一個方向的交友。

而這個下限值能存在嗎？

將２０００人編號，圍成一圈。設１號的好友從２到１００１，２號的則從３到２００２（１００１則為１００２到２０００，接著１），用這樣的設法跑一圈，１號會跟１００１為朋友，２號會跟２００２......共１０００條對角線（或圓直徑），所以這１０００人的下限存在，故答案為１０００對。