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訪客
|  Re: 難題...... |  | 本來有點不想回復乾脆隱沒算了
不過想想這樣未免有些不負責任
我對 Gauss 的過度批評大概來自偏見吧
從看到他用這個名子開始就不喜歡
而他解這題的過程只寫一半
把麻煩的通通留給別人
然後呼曰"五分鐘就可以解決了"
無非是想炫耀
其他的文中也大都是類似的行為
一個人即便真的具有過人天分
這樣講話也只會惹人討厭
而目前為止他只給我一種自視甚高的感覺
不過既然被要求要發表的具有些建設性
這會我也終於感到自己建設性有些不足
言論攻擊無非只是在主持自己認為的正義
我想大家聚在數學討論版上
大抵都是同好
而同好之間似乎也有必要和平相處的
我的前幾篇發言刺激挑起了一些不必要的爭端
在此對這幾位同好都說聲抱歉 |
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| 2005-12-10 20:09 | |
bobby
Just popping in
註冊日: 2006-01-03
發表數: 4
|  Re: 難題...... | | 設這五個數為x-2 ，x-1 ，x，x+1，x+2
整理後得x(x^2-1)(x^2-4)
1證x ，x^2-1，x2-4，不會同時為平方數
設x=y^2 ，則y^4-1絕對不為平方數
因為y^4是平方數，平方數沒有連續的(0、1除外)
可是y=1的話x=1，則x-1=0 不合自然數的要求
2也可能x=x^2-1且x^2-4為平方數
x^2-1=x^2-4且x為平方數
x=x^2-4且x^2-1為平方數
但仔細揣測，發現上述皆不成立。
不是ｘ不為自然數，就是等式不存在。
得到連續五個自然數的乘積不可能為平方數。 |
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| 2006-01-03 22:37 |   |
bobby
Just popping in
註冊日: 2006-01-03
發表數: 4
| | Re: 難題...... | | 證法好像有問題，不好意思 |
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| 2006-01-03 23:04 | |
bobby
Just popping in
註冊日: 2006-01-03
發表數: 4
| | Re: 難題...... | | 還有相乘等於第三者的情況
ｘ(x^2-1)(x^2-4)
1 x(x^2-1)=x^2-4
2 x(x^2-4)=x^2-1
3 (x^2-4)(x^2-1)=x
這三組都無自然數解
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| 2006-01-03 23:10 | |
PeterJiang
Just can't stay away
註冊日: 2004-02-19
發表數: 87
| | Re: 難題...... | | 將完全平方數因式分解應該就有偶數個"2"，因此這五個數"2"的位置只有可能在第1、3、5個數，且各有奇、偶、奇個"2"。
將完全平方數因式分解應該就有偶數個"3"，因此這五個數"3"的位置有可能在第3個數，且為偶數個；或著在第1、4或2、5個數，都各有奇數個。
將完全平方數因式分解應該就有偶數個"5"、"7"、"11"……，這些數各只有可能出現在一個數中且為偶數個
現在有三種可能
1.
(a^2)(2^(2m+1))
b^2
(c^2)(2^(2n))(3^(2o))
d^2
(e^2)(2^(2p+1))
2.
(a^2)(2^(2m+1))(3^(2n+1))
b^2
(c^2)(2^(2o))
(d^2)(3^(2p+1))
(e^2)(2^(2q+1))
3.
(a^2)(2^(2m+1))
(b^2)(3^(2n+1))
(c^2)(2^(2o))
d^2
(e^2)(2^(2p+1))(3^(2q+1))
兩個連續自然數不可能都是完全平方數，所以連續五個自然數的乘積不是完全平方數。 |
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| 2006-02-02 23:57 | |
penguin7272
Quite a regular
註冊日: 2004-01-10
發表數: 48
南極...
| | Re: 難題...... | | 這個問題其實是我問的
看了你的解法後發現有些問題
「將完全平方數因式分解應該就有偶數個"2"，因此這五個數"2"的位置只有可能在第1、3、5個數，且各有奇、偶、奇個"2"。」
這是不一定的
像4,5,6,7,8，各有偶、奇、奇個2
而32,33,34,35,36，各有奇、奇、偶個2
是否應再加以討論或另尋新路？ |
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| 2006-02-16 21:33 | |
94006
Home away from home
註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中
| | Re: 難題...... | | a*(a+1)*(a+2)*(a+3)*(a+4)
=a五次方+24a四次方+35a三次方+50a二次方+24a
因有五次項 完全平方數要開出來必須是偶數項
5非偶數 則此一乘積必非完全平方數
_________________
欲速則不達
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| 2006-02-17 17:55 | |
penguin7272
Quite a regular
註冊日: 2004-01-10
發表數: 48
南極...
| | Re: 難題...... | | 依照你的說法，f(x)=x是一次式，所以不是完全平方數，但是x代任一完全平方數，f(x)都是完全平方數，不合。
本題只需考慮部分正整數，並不是對於每個正整數都成立，因此不能由函數的恒等性考慮。 |
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| 2006-02-18 12:49 | |
訪客
| | Re: 難題...... | | 根據我參加競賽的經驗，大部分證明某數非完全平方數的題目都可以用mod 4作出。因為一個平方數(mod 4)= 0或1，故只要證明此數mod 4必為2或3即可。以此題為例，這五個數mod 4只可能是 0,1,2,3,0或1,2,3,0,1或2,3,0,1,2或3,0,1,2,3等四種情形。其實只要分別討論所有情形，當發生"乘積"(mod 4)=0 情形將2^(2k)提出公因式後剩下的再取一次mod 4，即可證明四種情形皆不成立。不嫌麻煩的話可以自己試試看，這一招在數學競式很好用。 |
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| 2006-02-18 19:44 | |
訪客
| | Re: 難題...... | | 可不可以在寫詳細一點?
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| 2006-02-18 21:23 | |
