請問如何用直式開方法開立方根?並說明原理
將求立方根與求平方根類比例如求x的平方根(!)先由小數點位置開始向左或向右每二位二位標上逗點,分成釵h小節。(2)由最左邊小節開始,估算求出正整數a,使得a平方最接近此小節的上的數。(3)用此小節的上的數減去a平方,連同次一小節上的數降下至下一列。(4)估算求出正整數b,使得(2a+b)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(2a+b)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。(5)把10a+b=m視為一個數,估算求出正整數c,使得(2m+c)乘以c最接近此列上的數。用此列上的數減去(2m+c)乘以c,連同再次一小節上的數降下至下一列。(6)把100a+10b+c視為一數,繼續此程序作下去,直到所要求的位數為止。開平方基本運用到(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+(2a+b)b的原理。所以開立方的方法為 (!)先由小數點位置開始向左或向右每三位三位標上逗點,分成釵h小節。(2)由最左邊小節開始,估算求出正整數a,使得a立方最接近此小節的上的數。(3)用此小節的上的數減去a立方,連同次一小節上的數降下至下一列。(4)估算求出正整數b,使得(3a^2+3ab+b^2)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(3a^2+3ab+b^2)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。(5)把10a+b=m視為一個數,估算求出正整數c,使得(3m^2+3mc+c^2)乘以c最接近此列上的數。用此列上的數減去(3m^2+3mc+c^2)乘以c,連同再次一小節上的數降下至下一列。(6)把100a+10b+c視為一數,繼續此程序作下去,直到所要求的位數為止。開立方基本運用到(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3=a^3+(3a^2+3ab+b^2)b的原理。
_________________孫文先 敬上
孫老師果然是一代名師!小弟在國中時代曾學過這兩種方法,但那時候的數學老師並未說明其原理. 今天孫老師信手拈來,竟解開小弟二十多年來的疑惑,真是萬分感激!只可惜這種方法現在不僅國中沒教,就連老師也不見得每個都會
謝謝孫老師
小弟資質較差,能否有「直式」實際開平方根、立方根的實例演練,讓小弟恍然大悟、茅塞頓開,感謝不盡。
我不會貼圖,有誰會貼圖請作個例子貼上,謝謝!
(4)估算求出正整數b,使得(20a+b)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(20a+b)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。倘若動畫太快,我可以改慢一點!
_________________我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11) 三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學 A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut
萬分感謝。
以孫老師的年紀與層次,他當然要會,他也有教過那個時代的教材啊!只不過用文辭敘述的方式而能完整的表達出來,這還真需要一點奶O的。我服他。其實數字的開方用計算器就夠了,也可以不必學的。但是看到學生在問開方法,就想到早期的國中數學課本也有教直式開方法,內容甚至還有一元二次不等式、對數、簡單的集合論、分式方程式...等等〈那一套課本在74年改版之後就取消上述內容了〉。這表示國中學生是可以接受此等內容的。可惜,為了所謂的快樂學習,愈改愈簡單,現在的內容比大陸的教材,差距真不知如何形容。對從事基層數學教學進30年的國中數學老師,真不勝唏噓。哪一套教材在教完開方法之後,繼續解釋簡單的實數系結構。現在的教材內容老師也很難找出時間解釋數的結構、數的構成體系,學生當然也不知道,只好交給高中老師囉。目前的教材,程度差的學生怎麼教都沒用,也不想學〈可憐的是,整體課程的編排讓他們也不知道做什麼好,變成沒事做只好找刺激了〉。更可怕的是,程度好的學生也學不到東西。真是無力。也真有一點點的無奈。算是有感而發的題外話了。
Jason+Weber 寫道:(4)估算求出正整數b,使得(20a+b)乘以b最接近此列上的數。用此列上的數減去(20a+b)乘以b,連同再次一小節上的數降下至下一列。倘若動畫太快,我可以改慢一點!