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發布者內容列
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 證明題

那題目應該錯啦...
不是完全平方數...

 2006-05-31 19:35個人資料
s87009812
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-25
發表數: 132
台北市立景美國中

 Re: 證明題

應該沒有錯吧...

這裡: (From: 昌爸 chuchu)

3x^2-3y^2+x-y=y^2
=> 3(x+y)(x-y)+(x-y)=y^2
=> (x-y)(3x+3y+1)=y^2
若可證得(x-y)和(3x+3y+1)互質,則x-y即為完全平方數

假設(x-y)和(3x+3y+1)不互質,則必存在一個質數p
使得p|(x-y)且p|(3x+3y+1)
因為p|y^2,故p|y,又因為p|(x-y),所以p|x
可得p|(3x+3y),此與(3x+3y)與(3x+3y+1)必互質的事實矛盾
所以(x-y)和(3x+3y+1)互質,得證

他的解法第一段非常高竿...
僅用了因式分解和移項便輕鬆解決...


_________________
想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".

 2006-05-31 20:31個人資料傳送 Email 給 s87009812
訪客








 Re: 證明題

題目沒錯啦...
我到底要講幾次
而且都已經証出來了

 2006-05-31 21:44
訪客








 Re: 證明題

此方程式應該只有四組整數解
(30,26)
(5852,5068)
(1135290,983190)
(很大的正整數,很大的正整數)

 2006-06-01 09:30
訪客








 Re: 證明題

最後一組是
(220240440,190733816)

引文:

寫道:
此方程式應該只有四組整數解
(30,26)
(5852,5068)
(1135290,983190)
(很大的正整數,很大的正整數)

 2006-06-01 09:41
訪客








 Re: 證明題

或麥晹釦韝j的整數解

 2006-06-01 10:03
訪客








 Re: 證明題

我想問的是如何用嚴謹的方式証明
此方程式3X^2+X=4Y^2+Y有正整數解

之前有人提出 t(12t+1) 為完全平方數時有解
令t=4而可得4*49為完全平方數
但這感覺好像是用湊答案的
若用此法能找出第二組答案嗎
第二組答案要令t=784
所以當湊不到答案時就可以下定論說無解了嗎

 2006-06-01 12:02
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