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      /  環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題
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發布者內容列
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

因未有三個90度
所以一定會有兩個角是相鄰的

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我是指你第二個圖的接法
這種情況:
[口]
[口] (口)
-----(口)
可不同向
----[口]
----[口] (口)
{口 口} (口)
這裡有一個


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-12-02 17:20個人資料
wayne123tw
Just popping in



註冊日: 2009-05-05
發表數: 5


 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

6.
設點G為邊BC之中點,然後再用題目給的條件就可以了。
這一題我在設出了G點之後,望著那個點,思考了半小時......考試時就這樣把半小時浪費掉了。


_________________
在普通班是最笨的
在資優班卻是最聰明的............

 2010-12-02 20:13個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

沒有人要討論第七題嗎?
這是我最大的疑問耶!
我寫完之後和我的同學爭論不休
我說是3,他說跟n有關係
>< >< >


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-02 21:06個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

引文:

wanghp 寫道:
我們說梅林每一天因為發放名牌而繞的圈數是一個不變量(在騎士的換位子變換之下)

也就是說

如果某兩天梅林繞的圈數是不一樣多的 騎士就不能換成相同的位子

反之 如果某一天梅林安排的位子讓圈數跟之前重複了 騎士就可以換到跟之前一樣







是否沒有考慮在一天之內出現同樣的情形?
例:有ABCDE五人,第一天A與B,C相鄰

若第二天的座位為:
////////A///////
///B/////////D
//////E////C/
則A與B不能換位置,但A與D能換位置:
/////////D///////
////B/////////A
///////E///C//
A與D能再次換位置:
////////A//////
///B////////D 重複囉!
//////E///C/
---------------------------------------------------------------------------
若有誤會的地方請見諒


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-02 21:30個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

引文:

WENDYCHI 寫道:
因未有三個90度
所以一定會有兩個角是相鄰的

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我是指你第二個圖的接法
這種情況:
[口]
[口] (口)
-----(口)
可不同向
----[口]
----[口] (口)
{口 口} (口)
這裡有一個



那你如何證明同向的會通到對角??
或許是不同向的通到對角啊


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-12-02 22:10個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

我的方法一個接一個只會往對角走

這題沒幾個人寫的出來吧 太難敘述了


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-12-03 17:53個人資料
h5795901
Just popping in



註冊日: 2009-09-07
發表數: 5


 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

的確啦∼
第四題考試時直接被我跳掉
到之後才回來想了一下
當然沒什麼結果

第六題
用到畢氏定理衍生出來的性質
一個四邊形若對角線垂直
則兩雙對邊的平方的和相等(這很容易證的)

連接PK
可得到3個這樣的四邊形
FPKB,PECK,AEPF
則有
FP^2+BK^2=FB^2+PK^2
PK^2+EC^2=PE^2+KC^2
FP^2+AE^2=PE^2+AD^2
又AE=EC,AF=FB
可得到BK^2=KC^2
BK=+-KC(負不合) 得證

 2010-12-03 22:59個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

引文:

h5795901 寫道:
的確啦∼
第四題考試時直接被我跳掉
到之後才回來想了一下
當然沒什麼結果



我同意
真的很難
一開始的想法是從外面推進去…
可是好像行不通…
所以就寫別題嚕!


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-07 21:04個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

引文:

h5795901 寫道:
第六題
用到畢氏定理衍生出來的性質
一個四邊形若對角線垂直
則兩雙對邊的平方的和相等(這很容易證的)

連接PK
可得到3個這樣的四邊形
FPKB,PECK,AEPF
則有
FP^2+BK^2=FB^2+PK^2
PK^2+EC^2=PE^2+KC^2
FP^2+AE^2=PE^2+AD^2
又AE=EC,AF=FB
可得到BK^2=KC^2
BK=+-KC(負不合) 得證


關於取四邊形的那一步
四邊形AEPF中EF一定跟垂直高(AP,也就是AH)垂直嗎?
我目前做的圖是垂直啦…


_________________
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 2010-12-07 21:49個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 環球城市數學競賽2010秋季賽高級卷初中組試題

當然啊,EF為三角形ABC的一條中位線
故EF//BC,又BC垂直AH,可知EF垂直AH


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-12-08 21:41個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
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