發布者 | 內容列 | zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home
註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解 | | 嘿嘿,解出來了 只有(2,3)和(3,2)這組 粗略證明一下 證明: 若p=q,則p^3(p-2)=1 p=2不合,p>=3也易證不合 故p不=q,不妨設p>q (1)若q=2,則p^2(p-4)=-9,p=3合,p>=5易證不合 (2)若q>=3,p>q,p>q+1,而p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 故p(沒平方)整除q+1或p^2整除(q+1)^2-3q 而兩者易證矛盾,故q>=3無解 綜上所述,只有(2,3),(3,2)兩組 答:5 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
| 2010-12-30 20:42 | | hansonyu123 Home away from home
註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解 | | 哇 沒想到這題解法那麼單純… 看來我想太多了(還想到ab勒) 不過這題是難在要想的到才行啊… _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
| 2010-12-30 21:51 | | WENDYCHI Home away from home
註冊日: 2007-08-27 發表數: 987 ^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解 | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 嘿嘿,解出來了 只有(2,3)和(3,2)這組 粗略證明一下 證明: 若p=q,則p^3(p-2)=1 p=2不合,p>=3也易證不合 故p不=q,不妨設p>q (1)若q=2,則p^2(p-4)=-9,p=3合,p>=5易證不合 (2)若q>=3,p>q,p>q+1,而p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 故p(沒平方)整除q+1或p^2整除(q+1)^2-3q 而兩者易證矛盾,故q>=3無解 綜上所述,只有(2,3),(3,2)兩組 答:5
好威= =
我用輾轉相除證明ING _________________ BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N
超混的俱樂部成員
|
| 2010-12-30 22:01 | | hansonyu123 Home away from home
註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解 | | 引文:
WENDYCHI 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 嘿嘿,解出來了 只有(2,3)和(3,2)這組 粗略證明一下 證明: 若p=q,則p^3(p-2)=1 p=2不合,p>=3也易證不合 故p不=q,不妨設p>q (1)若q=2,則p^2(p-4)=-9,p=3合,p>=5易證不合 (2)若q>=3,p>q,p>q+1,而p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 故p(沒平方)整除q+1或p^2整除(q+1)^2-3q 而兩者易證矛盾,故q>=3無解 綜上所述,只有(2,3),(3,2)兩組 答:5
好威= =
我用輾轉相除證明ING
輾轉?? 你也太猛了吧?? 要怎麼用輾轉證啊? 不過只要想通了,證明就「啪答啪答」的出來了 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
| 2010-12-30 22:03 | | zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home
註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解 | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 嘿嘿,解出來了 只有(2,3)和(3,2)這組 粗略證明一下 證明: 若p=q,則p^3(p-2)=1 p=2不合,p>=3也易證不合 故p不=q,不妨設p>q (1)若q=2,則p^2(p-4)=-9,p=3合,p>=5易證不合 (2)若q>=3,p>q,p>q+1,而p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 故p(沒平方)整除q+1或p^2整除(q+1)^2-3q 而兩者易證矛盾,故q>=3無解 綜上所述,只有(2,3),(3,2)兩組 答:5
我的思路: 看到式子第一個想到的是a^3+b^3+c^3-3abc的那個恐怖公式 但找不到3abc,右邊不是(pq)^3 反正那個公式也真的很恐怖,沒去代 想說解不出來再去試他 看到p,q為質數就先試奇偶性質,結果沒用 再來想到整除,也就是p^2整除q^3+1 變一下是p^2整除(q+1)(q^2-q+1),先留著 看到下面寫的,就想乾脆把能用的都用來淘汰其他解 (2,2)這個錯解讓我忍不住去先淘汰p=q的狀況 --------------------------- 若p=q,則p^3(p-2)=1 p=2不合,p>=3也易證不合 故p不=q,不妨設p>q --------------------------- 就這段快速秒完 後面"不妨設p>q"是緊接而上的想法 然後(2,3)這組我馬上換成(3,2) 又讓我想去分q=2,q>=3兩種情況 ---------------------------------------------------------- (1)若q=2,則p^2(p-4)=-9,p=3合,p>=5易證不合 ----------------------------------------------------------- 快速秒掉q=2的 q>=3,我馬上將p>q升級為p>q+1 q+1又讓我想起前面的p^2整除(q+1)(q^2-q+1) 順便就將他變成p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 剛好結合起來,大概再花5分鐘 ----------------------------------------------------------------- (2)若q>=3,p>q,p>q+1,而p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 故p(沒平方)整除q+1或p^2整除(q+1)^2-3q 而兩者易證矛盾,故q>=3無解 ----------------------------------------------------------------- 這段出來就結束了 所以其實思路好像是靠各位ㄝ _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
| 2011-01-01 11:48 | | hansonyu123 Home away from home
註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解 | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 嘿嘿,解出來了 只有(2,3)和(3,2)這組 粗略證明一下 證明: 若p=q,則p^3(p-2)=1 p=2不合,p>=3也易證不合 故p不=q,不妨設p>q (1)若q=2,則p^2(p-4)=-9,p=3合,p>=5易證不合 (2)若q>=3,p>q,p>q+1,而p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 故p(沒平方)整除q+1或p^2整除(q+1)^2-3q 而兩者易證矛盾,故q>=3無解 綜上所述,只有(2,3),(3,2)兩組 答:5
我的思路: 看到式子第一個想到的是a^3+b^3+c^3-3abc的那個恐怖公式 但找不到3abc,右邊不是(pq)^3 反正那個公式也真的很恐怖,沒去代 想說解不出來再去試他 看到p,q為質數就先試奇偶性質,結果沒用 再來想到整除,也就是p^2整除q^3+1 變一下是p^2整除(q+1)(q^2-q+1),先留著 看到下面寫的,就想乾脆把能用的都用來淘汰其他解 (2,2)這個錯解讓我忍不住去先淘汰p=q的狀況 --------------------------- 若p=q,則p^3(p-2)=1 p=2不合,p>=3也易證不合 故p不=q,不妨設p>q --------------------------- 就這段快速秒完 後面"不妨設p>q"是緊接而上的想法 然後(2,3)這組我馬上換成(3,2) 又讓我想去分q=2,q>=3兩種情況 ---------------------------------------------------------- (1)若q=2,則p^2(p-4)=-9,p=3合,p>=5易證不合 ----------------------------------------------------------- 快速秒掉q=2的 q>=3,我馬上將p>q升級為p>q+1 q+1又讓我想起前面的p^2整除(q+1)(q^2-q+1) 順便就將他變成p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 剛好結合起來,大概再花5分鐘 ----------------------------------------------------------------- (2)若q>=3,p>q,p>q+1,而p^2整除(q+1)[(q+1)^2-3q] 故p(沒平方)整除q+1或p^2整除(q+1)^2-3q ----------------------------------------------------------------- 這段出來就結束了 所以其實思路好像是靠各位ㄝ
拍手拍手 你的思路真清淅 你好厲害 我把這題目想複雜了 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
| 2011-01-03 19:49 | |
|