我寫2003.........阿~~~

一定是沒有看到題目說：「一個也算。」這句話吧!

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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

任何正整數皆大於等於1 , 故2004不可能分解為2005個以上的正整數之和.
欲證明對於1到2004中任一正整數k, , 存在唯一方法將2004分解為 k 個"差不多相等"之正整數. 則可得到恰有2004種分解方法.
任取一正整數k, k 小於 2005. 先證明可以將2004分解為 k 個"差不多相等"之正整數.
由除法原理, 存在唯一非負整數a,b, 使得
2004=ak+b 並且b 小於 k.
故2004可分解為b 個a+1和 (k-b) 個 a. 又因為 k 小於 2005, 故 a 不為零 因此分解存在.
證明唯一性. 給定k, 若2004分解為 k個 "差不多相等"之正整數a1,a2,....ak.
設 a 為其中之最小數, 則任一ai皆為a 或 a+1.
假設ai中有m個a, m大於0小於k+1. 分解由a和m所決定.
2004=ma+(k-m)(a+1). 故 2004=ka+(k-m). 其中 a, k-m 為非負整數, 故 由除法原理 a, k-m 唯一. 故僅有一種分解方法.

得證恰有2004種分解方法

首次回應文章 不知道這樣寫行不行

針對大家的討論，我做個總結吧！
孫文先敬上
對於任意整數k，1≦k≦2004，根據除法原理，我們可以找到唯一的數對(q, r)，使得2004＝kq＋r，0≦r≦k－1。
r(q＋1)＋(k－r) q＝kq＋r＝2004，即2004可以分拆為r個q+1與k－r個q，且q+1與q是「差不多相等」的正整數。
所以，對於每一個k，我們都可以得到一個滿足題目條件的唯一分拆方法，而k可以取1、2、…、2004，所以共有2004種分拆方法。
評分標準：
(1) 給出5個以上的正確分拆例子→1/7。
(2) 會用 ﹝2004/k﹞之值→2/7。
(3) 會分為r個(q+1)與(k－r)個q→5/7。
(4) 說明對於每一個k，分拆方法是唯一的→2/7。

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孫文先 敬上

簡單又明瞭,不楓O孫老師