| 發布者 | 內容列 | PeterJiang
Just can't stay away
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|  Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 |  | 引文:
寫道:
引文:
PeterJiang 寫道:
引文:
寫道:
引文:
孫文先 寫道:
乙第一次不切2/3這塊而切1/3這塊呢？
孫文先敬上
第1次:甲切1/3.2/3
第2次:乙切1/6.1/6.2/3
第3次:甲切1/12.1/12.1/6.2/3
第4次:乙切1/12.1/12.1/6.1/3.1/3
最後,甲拿1/3塊+1/6塊+1/12塊=7/12塊
而乙拿1/3塊+1/12塊=5/12塊
(不知道對不對)
如果乙第一刀這樣切應該只能得到7/18
第1次:甲切1/3、2/3
第2次:乙切1/6、1/6、2/3
第3次:甲切1/6、1/6、2/9、4/9
第4次:乙切1/6、1/6、2/9、2/9、2/9
乙只拿到7/18←14/36，比你預期的5/12←15/36還要少，而7/18也比之前切的4/9還要少
但是他切的4/9是先切2/3的那1塊ㄟ,孫文先老師說如果從1/3開始切呢?我是照他的問題去寫的
可是我的做法乙的第一刀也是切1/3的那塊阿！ |
| | 2004-10-26 23:16 |  | st85145
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龍之華
| | Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 | | 我好像錯了,如果乙第二刀把三分之二那塊切成三分之一的兩塊,甲最多就只能得九分之五 引文:
st85145 寫道:
我的想法是,當甲乙都非常聰明時,他們切的順序是這樣
甲先切成三分之一和三分之二
乙切一塊極小的
甲再切一塊極小的
最後乙把三分之二那塊切成一半
所以甲得三分之二,乙得三分之一(把極小的那兩塊忽略不計)
|
| | 2004-10-27 17:39 |  | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 | | 我覺得:
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3.
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| | 2004-10-27 21:39 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 | | 引文:
寫道:
我覺得:
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3.
你寫錯了：最後甲會拿到1/3+2/9及那塊極小的，乙會拿到1/3+1/9。所以甲拿5/9,乙拿4/9。整體上我同意你的想法〈除了最後一步〉。 |
| | 2004-10-27 21:53 | | PeterJiang
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| | Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 | | 我覺得乙這樣切還是只能拿到7/18
第1次:甲切1/3、2/3
第2次:乙切1/9、2/9、2/3
第3次:甲切1/9、2/9、1/9、5/9
第4次:乙切1/9、2/9、1/9、5/18、5/18
甲拿5/18+2/9+1/9=11/18
乙拿5/18+1/9=7/18 |
| | 2004-10-27 23:00 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 | | 我算的怪怪的：
甲拿3/5
乙拿2/5
還有....
你說
－－－－－－－－－－－－－－－
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3
－－－－－－－－－－－－－－－
但是
乙可以切成1/3.1/3.1/3
甲不論怎麼切
若甲切了一塊極小的
那乙就將剩下的其中一塊1/3切成兩等份
若甲將一塊1/3切成兩等份
乙就將剩下其中一塊1/3切成不同大小
如此
甲得1/3+1/3*1/2 + 一塊小於1/3*1/2的
和的值小於2/3
乙可得超過1/3 |
| | 2004-10-31 21:13 | | 訪客
|  Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 | | 我是寫甲至少拿到1/2
乙至少拿到1/3 |
| | 2004-11-26 18:30 | | PeterJiang
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| | Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組高級卷第六題 | | 引文:
寫道:
我算的怪怪的：
甲拿3/5
乙拿2/5
還有....
你說
－－－－－－－－－－－－－－－
甲切1/3,2/3,
乙切1/3那塊切成1/9,2/9[因為切成對半的話甲最後會佔便宜,切其他比例甲又拿太多了]
甲切1/9那塊,因為到時乙一定會來切2/3那塊且切2/9那塊乙會得利.切一塊極小的.如此那兩塊之中有一塊接近1/9.
最後乙非切2/3不可,否則甲會拿超多.
總結:甲拿1/3+2/9+那塊接近1/9的,如此甲至少保證拿到2/3.乙拿1/3
－－－－－－－－－－－－－－－
但是
乙可以切成1/3.1/3.1/3
甲不論怎麼切
若甲切了一塊極小的
那乙就將剩下的其中一塊1/3切成兩等份
若甲將一塊1/3切成兩等份
乙就將剩下其中一塊1/3切成不同大小
如此
甲得1/3+1/3*1/2 + 一塊小於1/3*1/2的
和的值小於2/3
乙可得超過1/3
倒數第五行算錯了，乙如果切一塊極小的就可以得到接近1/2 |
| | 2004-11-27 10:21 | |
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