| 發布者 | 內容列 |
dabou
Just popping in
註冊日: 2002-09-19
發表數: 4
|  請教一個問題? |  | 假設有2個整數A,B 已知(A,B)=1 (A,B 最大公因數=1),
證明:(A^2,B^2)=1
謝謝各位!! |
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 2002-12-31 23:12 |  |
Dawsen
Not too shy to talk
註冊日: 2002-12-30
發表數: 26
包子山
| | Re: 請教一個問題? | | 設(A^2,B^2)=k,k>1
則k有若干個質因數,設其中一個為p
則p|A^2=>p|A
p|B^2=>p|B
=>p|(A,B)
(A,B)不為1
矛盾
_________________
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| 2003-01-03 21:23 |   |
ninja
Not too shy to talk
註冊日: 2003-03-06
發表數: 27
| | Re: 請教一個問題? | | (A^2,B^2)=1
中的^是什麼阿(我只有國三)
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| 2003-03-07 18:40 | |
mathematics1
Just popping in
註冊日: 2003-01-14
發表數: 5
| | Re: 請教一個問題? | | a^n即：aㄉn次方......=.=
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| 2003-03-07 18:46 | |
ninja
Not too shy to talk
註冊日: 2003-03-06
發表數: 27
|  Re: 請教一個問題? | | 非常感謝 |
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| 2003-03-07 19:04 | |
訪客
| | Re: 請教一個問題? | | 提供另一個證法，
所謂的最大公因數表現定理也是很好用的。
Lemma：(a,c)=(b,c)=1 =>(ab,c)=1
pf: 因(a,c)=(b,c)=1所以存在p,q,r,s(整數)使得
pa+qc=rb+sc=1
故1=(pa+wc)(rb+sc)=ab(pr)+c(wsc+rbw+spa)
從而(ab,c)=1
原題：
PF:用這個Lemma可以馬上得到：
因(a,b)=(a,b)=1所以(a^2,b)=1
因(a^2,b)=(a^2,b)=1所以(a^2,b^2)=1 |
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| 2003-05-15 00:04 | |
mathematics1
Just popping in
註冊日: 2003-01-14
發表數: 5
| | Re: 請教一個問題? | | 參考：154 蘇聯青年數學科普叢書(2)算術基本定理
剛剛才看...證ㄉ滿有趣低QQ (哇馬戲國三) |
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| 2003-05-16 17:25 | |
訪客
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| 2003-07-18 17:20 | |
訪客
| | Re: 請教一個問題? | | 其實很簡單的道理....ab的因數不同，自乘後當然不會一樣，只是要用公式證明 |
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| 2003-08-24 14:02 | |
訪客
|  Re: 請教一個問題? | | 當然是1囉
你們看看嘛!
假設A,B的公因數是1，那A的2次方B的2次方不就是等於A乘A、B乘B，可是他們的最大公因數是1，那他們都乘上他們自己的數(就是兩個互質的數乘上兩個互質的數)，所以結果很簡單的就知道他們的2次方的最大公因數也一定是1。
如果以上寫錯的話，請多多包容，畢竟我才只是一個小學生而已!! |
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| 2003-08-25 14:50 | |
