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      /  環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題
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發布者內容列
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

2.在正六面體的每個頂點上都任意寫上一個數,然後進行以下操作:每次操作都將正六面體每個頂點上的數都同時替換成與此頂點相鄰三個頂點上的數之平均值。若經過10次操作後。所有八個頂點上的數都與他們原來所寫的數相同,請問最初在八個頂點上所寫的數是否必須全部相同?(三分)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-16 14:39個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

這題我寫不必


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-16 14:43個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

我也是

 2005-10-16 16:00
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

請寫出例子,否則零分。


_________________
孫文先 敬上

 2005-10-16 17:54個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題


我些寫否
因為a→3(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)+2(b+c+d+e+f+j+i)/3的10次方
b →(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)+2(a+c+d+e+f+j+i)/3的10次方
∴否

 2005-10-16 18:15
ahaha333
Quite a regular



註冊日: 2003-05-18
發表數: 53


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

我寫必需,因為假設沒有全不一樣。1不可以,因為他的分配只有1,1,1一種。但假設有不同的話必須有比他小的和比他大的數。1不行.2也就不行。2不行,3也就不行了。所以全部都不行,除非全部都一樣。


_________________
...ahaha...

 2005-10-16 22:42個人資料
ahaha333
Quite a regular



註冊日: 2003-05-18
發表數: 53


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

我寫這樣應該可以吧


_________________
...ahaha...

 2005-10-16 22:43個人資料
玉米
Just popping in



註冊日: 2004-07-01
發表數: 9
台北

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

2旁邊寫0,0旁邊寫2,考後才知道的反例

 2005-10-16 23:54個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

例子就是:先隨便選定一個點,然後寫上a,然後在與這個點相鄰的三個頂點上和離這個點最遠的頂點寫上b,剩下的都寫a即可


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-17 04:18個人資料
happy8888bmy
Just popping in



註冊日: 2005-03-26
發表數: 8


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第二題

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 2005-10-17 12:08個人資料
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