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      /  若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?
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發布者內容列
eeericms77
Just popping in



註冊日: 2005-01-28
發表數: 6
Yuan-Lin

 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

幫幫我吧!

 2005-10-22 19:30個人資料拜訪網站
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

不會例
100是原來的 n次設1次
100x1.1=110 ,110x0.9=99
∵不會 EASY!!


_________________
欲速則不達

 2005-10-22 20:07個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

題目可以解釋的清楚點嗎?增加所乘的數和減少所乘的數有何關聯?


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-22 20:25個人資料
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

我相信你看的懂得 再仔細一點


_________________
欲速則不達

 2005-10-22 22:00個人資料
eeericms77
Just popping in



註冊日: 2005-01-28
發表數: 6
Yuan-Lin

 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

舉一個例子:設一數為A,增加的方式是用乘的(如增加時乘上1.1)要以固定的方式增加,當它增加n次後,是否能以同樣用乘的方式減少為原數,但減少時需用原本增加的比例減少(之前為1.1也就是每次增加0.1倍,減少時也要每次減0.1倍,也就是乘上0.9倍)
問題是證明這樣的增加及減少方式有辦法使A恢復原值?

 2005-10-23 14:54個人資料拜訪網站
cuteconnie0703
Just popping in



註冊日: 2006-01-15
發表數: 7


 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

先問一下:若增加n次的話,減少次數也要是n次嗎?
若增加次數和減少次數一樣的話..........
我記得以前好像看過這題
舉例來說好了
用分數來看的話1.1=11/10, 0.9=9/10
任意數取100的話
100*(11/10)*(9/10)=99不等於100
任意數以x為代表
x*(11/10)*(9/10)=99x/100(不等於x)
且每做一次運算(包括增加及減少),數值就會變成原本的99/100倍,所以說當次數為n的時候,n越大,算出來的結果就與原本的數值相差越大
以另一個觀點來看,
唯有第一個使它增加的數值(即此題的11/10)
和接下來使它減少的數值(即此題的9/10)
相乘等於1時才有可能
但因為(1+k)*(1-k)不會等於1(此時k不等於0)
所以一個任意數以固定比例增加n次,再以相同比例減少n次是不能回復到原值的

 2006-01-30 00:12個人資料
訪客








 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

那個任意數會不會是0?

 2006-01-30 10:52
cuteconnie0703
Just popping in



註冊日: 2006-01-15
發表數: 7


 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

寫道:
那個任意數會不會是0?



不會吧~~
如果任意數是0的話,就稱不上「增加」or「減少」了啊!而且增加和減少比例若是1+k和1-k的話,k也不會是0吧

 2006-01-30 11:24個人資料
kc81731
Quite a regular



註冊日: 2006-01-30
發表數: 43
C组

 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

設原數為x
以固定比例(如11/10)增加y次
再以固定比例(如9/10)減少y次
其中y≧1且y屬於N

(11/10)^y*(9/10)^y
=[(11/10)*(9/10)]^y
=(99/100)^y
又(99/100)^y不可能等於1

所以當x*(99/100)^y時就不會等於x了


_________________

 2006-02-03 18:33個人資料
penguin7272
Quite a regular



註冊日: 2004-01-10
發表數: 48
南極...

 Re: 若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

設原數為a,乘上(1.1)x次,再乘上(0.9)y次後仍為a
明顯得x不等於y,且x、y為正整數
a•(1.1)^x•(0.9)^y=a
(1.1)^x•(0.9)^y=1
(11)^x•(9)^y=(10)^(x+y)
式子左邊有11的因數,右邊沒有
所以x、y沒有正整數解
故不可能

 2006-02-04 11:06個人資料
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