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|  Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 |  | 更正一下
若(n-1)跟(m-1)大於"49" |
| | 2005-10-26 00:42 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | 5349=(52,1,1)--(1,2,50)
故5349不是正解 |
| | 2005-10-26 23:20 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | 引文:
寫道:
5349=(52,1,1)--(1,2,50)
故5349不是正解
我知道錯在哪了...
Z=50的話
(100+1)49 +101
=49x100+49 +101
=99x49+98 +101
如果單看Z的話是沒錯
可是把y=2考慮進去就會發現
100+100+99x49+98 +101
= 99x51+100 +101
也就是說要把y or z減去1
但N要最大值那就把y-1吧
x=1 y=1 z=50
A:5249 (因該不會又錯了吧....)(7分沒了~_~) |
| | 2005-10-28 01:00 | | L
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註冊日: 2005-10-10
發表數: 7
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | 引文:
由 zachary0622 於 2005-10-23 23:06:24
我的方法不知道算不算胡謅出來的...
我是寫：
1.x和z不能同時大於1，因為101+99=200，可以把一個99和一個101換成2個100，這樣正整數解就不只一組。
2.[99,100]=9900=99*100=100*99
所以x不得大於100,y不得大於99不然會被換掉。
3.同理可得：
x最大值為100，y最大值為99，z最大值為99
且x和z至少有一者為1，才會只有一組整數解。
又x=1,z=99時的N會大於x=100,z=1時的N
我的答案是──N的最大值=99*1+100*99+101*99
=99+9900+9999
=19998
(p.s.：這裡一定有一個什麼大漏洞，可是我自己找不到...還是我根本就看錯題意了？)
我不知道是不是我的錯覺,不過你的做法應該是只考慮到用100y or 101z來替換99x,但你沒有討論到用100y+101z一起替換99x,所以不能保證 99x99 能否以100x+101y來代替........
(對不起,如果是我錯的話,請多多包含........)
可不可以告訴我有沒有錯啊?
L |
| | 2005-10-28 20:06 |  | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | 引文:
我知道錯在哪了...
Z=50的話
(100+1)49 +101
=49x100+49 +101
=99x49+98 +101
如果單看Z的話是沒錯
可是把y=2考慮進去就會發現
100+100+99x49+98 +101
= 99x51+100 +101
也就是說要把y or z減去1
但N要最大值那就把y-1吧
x=1 y=1 z=50
A:5249 (因該不會又錯了吧....)(7分沒了~_~)
x跟我寫法一樣沒問題，y也能理解，可是z的推論方式有點不懂... |
| | 2005-10-29 00:26 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | z的寫法是這樣...
(100+1)n+101 (n=z-1)
我只討論左邊 右邊的101只是確保z=1
我分為(100+1)只是認為 比較好判斷沒有特別的意義
100n+n
我的想法是把這2個數分為99的倍數+100的倍數
所以我就從100n 要(99-n)個1給n 把n補為99
補為99是因為它最小...
然後就是判斷出n=49時無法再分(這是單看z)
然後再看y就是我上面的結果了 |
| | 2005-10-31 00:25 | | agga
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發表數: 4
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | 同意5249 |
| | 2005-11-06 23:07 |  | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | 引文:
寫道:
5251應該是正解吧
5252--(49-3-1)、(50-2-2)
大家應重視這個答案。
孫文先敬上 |
| | 2005-11-07 13:33 | | 訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組高級卷第五題 | | 引文:
寫道:
引文:
寫道:
5251應該是正解吧
5252--(49-3-1)、(50-2-2)
大家應重視這個答案。
孫文先敬上
當初再想這題時，破題的方法是十位數及個位數
因為50在1-99的中間，所以很快就寫下5250
但後來驗算後才知道5251成立而5252不成立
→設N=99(a+1)+100*b+101*1
=200+99a+100b
當a=49 b=1→5151---{1}
當a=50 b=1→5250---{2}
當a=51 b=1→5349---{3}
設N又等於99*1+100*m+101*(n+1)
=200+100m+101n
當n=49 m=1→5249---{4}
當n=50 m=1→5350---{5}
當n=51 m=1→5451---{6}
以上六式，若增加200則有兩種方式(99,100,101)
=(1,0,1)(0,2,0)
故不會再增加200以上
則考慮100
結合{1}{6}→5251{2}{5}→5250{3}{4}→5249
{若其他數，尾數如1,2,3,97,98,99之類，則可按照上面若增加200則有兩種方式(99,100,101)
=(1,0,1)(0,2,0)}
因此5251--得証
高雄縣 鳳西國中 林◎◎ |
| | 2005-11-07 19:21 | | 葉健偉
Not too shy to talk
註冊日: 2005-08-23
發表數: 33
台北縣永和國中701
| | | 2005-11-07 21:30 | |
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