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      /  找出一顆球
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訪客








 找出一顆球

有12顆球,11顆一樣重,其中有一顆或輕或重,如何用天平秤3次找出這顆球

 2006-01-02 12:49
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 找出一顆球

請參考本人所編有關天平之講義,以下是簡答

我們把硬幣編號為1、2、3、…、12。我們的秤法是:

左盤 右盤
第一秤 1、2、3、10 4、5、6、11
第二秤 1、2、3、11 7、8、9、10
第三秤 1、4、7、10 2、5、8、12
經過這樣設計的方案秤三次即可把假幣找出,並分辨出這個假幣比真幣重,還是輕:

(以下為表格,我不會改為圖檔,在網站上無法正確顯示,基本上是討論各種情形,共3x3x3=27種,請發揮您的想像力)

第一秤 第二秤 第三秤 結果
L
4、5、6、11中有一個假輕幣或
1、2、3、10中有一個假重幣。 L L 1為假重幣
B 3為假重幣
R 2為假重幣
B L 5為假輕幣
B 6為假輕幣
R 4為假輕幣
R L 10為假重幣
B 11為假輕幣
R (不可能)
B
7、8、9、12中有一個假幣。 L L 7為假重幣
B 9為假重幣
R 8為假重幣
B L 12為假輕幣
B (不可能)
R 12為假重幣
R L 8為假輕幣
B 9為假輕幣
R 7為假輕幣
R
4、5、6、11中有一個假重幣或
1、2、3、10中有一個假輕幣 L L (不可能)
B 11為假重幣
R 10為假輕幣
B L 4為假重幣
B 6為假重幣
R 5為假重幣
R L 2為假輕幣
B 3為假輕幣
R 1為假輕幣
上述的設計方案也可以用
左盤 右盤
第一秤 1、4、6、10 5、7、9、12
第二秤 2、5、4、11 6、8、7、10
第三秤 3、6、5、12 4、9、8、1
因為我們可以把這12個硬幣重新排列,重新命名,因此我們猜測秤的方案有12!種。一個有趣而易記的方案是把這12個硬幣命名為A、C、D、E、F、I、K、L、M、N、O、T。
左盤 右盤
第一秤 MADO LIKE
第二秤 METO FIND
第三秤 FAKE COIN
此方案除了易記有趣的目的外,其原則沒有什麼不同。
Martin Gardner則利用三進制的方法解這個問題。


_________________
孫文先 敬上

 2006-01-02 16:47個人資料傳送 Email 給 孫文先
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 找出一顆球

http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=1160&forum=6#6374


這裡也有人在討論..
也可以參考看看..


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2006-01-02 20:06個人資料拜訪網站
qqwwee2006
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-18
發表數: 79
火星

 Re: 找出一顆球

看不懂2樓的大大所提供的算式阿∼∼∼∼


_________________
dodo61411@yahoo.com.tw
我只是苗小的幼草~~!

 2006-02-18 14:15個人資料傳送 Email 給 qqwwee2006
訪客








 Re: 找出一顆球

步驟一:1 2 3 4 5 6 7 8
結果一:1 2 3 4=5 6 7 8(代表9 10 11 12其中一個是假的)
方法:1 2 3 9 10 11
(1)1 2 3=9 10 11
----> (12是假的)
(2)1 2 3>9 10 11 (假較輕)
---->(A)9=10(11假) (B)9>10(10假)(C) 910(9假)(C) 95 6 7 8(代表9 10 11 12是真的)
方法:1 2 5 6 9 10 4 8
(1)1 2 5 6= 9 10 4 8
---->(A)1=3(7假) (B)1>3(3假)
(2)1 2 5 6(A)1=2(8假) (B)1>2(1假)(C)19 10 4 8
---->(A)5=6(4假) (B)5>6(6假)(C)5(A)5=6(4假) (B)5>6(6假)(C)59 10 4 8
---->(A)1=2(8假) (B)1>2(1假)(C)1

 2006-03-03 18:09
訪客








 Re: 找出一顆球

以上有點怪怪的....(3)沒顯示出來 真怪

 2006-03-03 18:21


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