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   /  國中
      /  二個古典幾何的問題
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發布者內容列
foolthief
Just popping in



註冊日: 2005-12-08
發表數: 1


 二個古典幾何的問題

有二個小問題,小弟不才,苦思不得其解,
麻煩大家幫忙想一下:
1:有一半圓,及由此半圓直徑所延伸的直線L,今在半圓上找三切線,此三線與L圍成一四邊形,試證此四邊形為圓內接四邊形。
2:正三角形ABC內部一點P,由P往BC、CA、AB三邊做垂足L、M、N,試證三角形PNL與三角形PLM相似。

 2006-01-16 15:35個人資料
w100120021001
Quite a regular



註冊日: 2003-09-02
發表數: 51


 Re: 二個古典幾何的問題

第二題
或釦畯怚i以從PLBN,PLCM,PNAM四點共圓的特性著手

 2006-01-17 21:00個人資料
w100120021001
Quite a regular



註冊日: 2003-09-02
發表數: 51


 Re: 二個古典幾何的問題


第二題那個問題
思考了一下
好像部隊ㄟ
因為在某些情況下只要p點改變救不會相似

 2006-01-17 21:08個人資料
訪客








 Re: 二個古典幾何的問題

兩題好像都不對!

 2006-01-17 23:33
dhfurjk
Not too shy to talk



註冊日: 2005-09-03
發表數: 23


 Re: 二個古典幾何的問題

第一提好像有反例


_________________
追求數學之美

 2006-01-23 12:36個人資料傳送 Email 給 dhfurjk拜訪網站
ac19920221
Quite a regular



註冊日: 2006-01-13
發表數: 49


 Re: 二個古典幾何的問題

經過尺規做圖,第一題不一定正確

 2006-01-26 21:57個人資料
sinaoojohn
Just popping in



註冊日: 2006-01-24
發表數: 5


 Re: 二個古典幾何的問題

第2題不一定正確 如果P點取的非常接近頂點 就可以很明顯的看出來 只有在P是外心(重心 垂心)才會全等
因為如果要相似 角PNL一定要與PLM相等(由已知可推之 角NPL與角MPL皆為120度 又如果角PLM是等於PLN的話 就要 PLM相似PLN 又PL=PL故PN要等於PM只有在P為重心成立 故現在只需討論PNL與PLM鄉等的情況)若角PNL等於角PLM 又P L N B 及 P L M C四點共圓 角PNL=弧PL 角PLM=弧PL 若要兩角相等 則兩湖所在圓中比例要一樣 則兩圓必定相等 這種情況就是PB=PC(直徑相同)才會發生

 2006-01-26 23:49個人資料傳送 Email 給 sinaoojohn
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 二個古典幾何的問題

我覺得兩題都不對耶

經過繪圖有些情況不正確

 2006-02-05 18:23個人資料


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