中間值定理 (Intermediate Value Theorem):

假若函數f(x)連續在閉區間 [a, b], 則介於f(a)與 f(b)之間的值K, [a, b]區間內存在至
少一點 c使得 f(c) = K .因此當函數值f(a)與 f(b)異號, 則[a, b]區間內f(x)至少有一實根.

如何證明中間值定理?

http://www.nani.com.tw/big5/content/2003-12/18/content_11394.htm

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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

這個證明可以嗎

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The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality

sup是什麼意思?

sup = supremum

又被叫做最小上界（Least upper bound），顧名思義，就是上界中的最小數。

在一個有序域（F,小於）之中，集合A中任一元素a都滿足b>=a，稱b為A之上界，上界中若存在最小之數，則稱為A之最小上界。

實數具有最小上界性質，也就是所有實數子集均存在一最小上界，並且由於最小之性質易知唯一性。

最小上界性質為實數完備性之直接推論，也是初等的分析學當中多數重要性質之來源，可以說，整個微積分當中幾乎都在用這個性質與它的推論。