發布者 | 內容列 |
joshnash Just popping in
註冊日: 2006-03-06 發表數: 16
| |
2006-03-19 16:51 | |
訪客
| Re: 幫幫我這初學者 | | 此題真的可不藉計算機或電腦程式而算出答案嗎?
|
|
2006-03-20 14:07 | |
frog Just can't stay away
註冊日: 2006-02-28 發表數: 114
| Re: 幫幫我這初學者 | | 等了幾天,還是沒有人能用"純手工"因式分解解出來 Now,假設你可以使用計算機(上大學後,考試是可以使用計算機的),以下介紹您一種牛頓疊代法 已知f(x)=x^3+2x+1=0 若f(a)>0,f(b)小於0,即兩者異號,則f(x)=0的根必介於a與b之間 以此題為例,因f(0)=1>0,f(-1)=-2小於0 所以根必介於0與-1之間 (1)取(-1+0)/2=-0.5(每次都取使f(x)為異號的兩點平均值),f(-0.5)=-0.125小於0,即根必介於0與-0.5之間 (2)取(-0.5+0)/2=-0.25,f(-0.25)=0.4844>0 即根必介於-0.25與-0.5之間 (3)取(-0.25-0.5)/2=-0.375,f(-0.375)=0.1973>0 即根必介於-0.375與-0.5之間 ...... 如此疊代六次,即可得到x=-0.4532 當然此值為近似值,但已非常接近實際的實數解 此法在研究所考試,限定用傻瓜計算機時尤其有用 當然最有效的方法還是跑電腦程式最快 例如,可用Matlab模擬軟體只要一行程式即可解出 > root([1 0 2 1]) 以上僅供您參考
|
|
2006-03-22 00:33 | |
frog Just can't stay away
註冊日: 2006-02-28 發表數: 114
| Re: 幫幫我這初學者 | | 奇怪,很多式子都不見了,從第四行開始再打一遍 已知f(x)=x^3+2x+1=0 若f(a)>0,f(b)小於0,則f(x)=0的根必介於a與b之間 至於a與b的值是以試誤法決定 (1)f(0)=1>0,f(-1)=-2小於0,即根必介於0與-1之間 (2)取(-1+0)/2=-0.5(每次都取中間值) 則f(-0.5)=-0.125小於0,即根必介於0與-0.5之間 (3)取(-0.5+0)/2=-0.25 則f(-0.25)=0.4844>0,即根必介於-0.25與-0.5之間 (4)取(-0.25-0.5)/2=-0.375 則f(-0.375)=0.1973>0,即根必介於-0.375與-0.5之間 (5)取(-0.375-0.5)/2=-0.4375 則f(-0.4375)=0.0413>0 即根必介於-0.4375與-0.5之間 (6)取(-0.4375-0.5)/2=-0.4688 則f(-0.4688)=-0.0406小於0 即根必介於-0.4688與-0.4375之間 (7)取(-0.4688-0.4375)/2=-0.4532 則f(-0.4532)=0.000517(趨近於0) 所以根(解)的近似值為x=-0.4532 |
|
2006-03-22 11:39 | |
frog Just can't stay away
註冊日: 2006-02-28 發表數: 114
| Re: 幫幫我這初學者 | | 還是有很多都不見了 是否跟大於或小於有關的符號(尤其是小於)或式子,都會常常不見呢 |
|
2006-03-22 11:44 | |
孫文先 Moderator
註冊日: 2002-07-30 發表數: 1094
| Re: 幫幫我這初學者 | | 在網站上,小於符號代表不同的指令,故它之後的文字會不顯示,請儘量避免用此符號。 _________________ 孫文先 敬上
|
|
2006-03-22 12:27 | |
frog Just can't stay away
註冊日: 2006-02-28 發表數: 114
| Re: 幫幫我這初學者 | | 感謝孫老師的賜教 也感謝您幫小弟還原"遺失的"數學式子 以後若不得不用小於的符號,屆時只好用國字取代了
|
|
2006-03-22 13:50 | |
joshnash Just popping in
註冊日: 2006-03-06 發表數: 16
| Re: 幫幫我這初學者 | | 原來是要這樣ㄧ直用2除喔@"@ 那麼請問這题的解是不是小數點後無限多位呢? 還有,考試時,大約取到小數點後第幾位? 謝謝您熱心的回答! |
|
2006-03-22 21:07 | |
frog Just can't stay away
註冊日: 2006-02-28 發表數: 114
| Re: 幫幫我這初學者 | | 其實你可先描幾個點,觀察一下實數根的大概位置 函數y=f(x)的圖形與x軸的交點即為y=f(x)=0的實數解.所以我ㄧ開始就知道根介於0與-1之間,只要疊代幾次就可求出實數根.至於要取到小數第幾位,那就要看你剩多少時間,以前我大概都取到使f(x) |
|
2006-03-22 22:17 | |
frog Just can't stay away
註冊日: 2006-02-28 發表數: 114
| Re: 幫幫我這初學者 | | 很抱歉又不小心用了小於的符號.以下為上篇原文 引文:
其實你可先描幾個點,觀察一下實數根的大概位置 函數y=f(x)的圖形與x軸的交點即為y=f(x)=0的實數解.所以我ㄧ開始就知道根介於0與-1之間,只要疊代幾次就可求出實數根.至於要取到小數第幾位,那就要看你剩多少時間,以前我大概都取到使f(x)小於0.001的x值當作f(x)=0的解即可,而且也考取了心目中的理想學校,因此這個做法是經得起考驗的.不過若你尚未念大學,你考試時是無法用計算機的,所以你還是要精通因式分解及其他解題的方法
|
|
2006-03-22 22:20 | |
joshnash Just popping in
註冊日: 2006-03-06 發表數: 16
| Re: 幫幫我這初學者 | | 感謝~ 原來是取道f(x)大約等於0.001 我現在才國中三年級 沒想到這是大學題目= = " |
|
2006-03-23 08:59 | |