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      /  幫幫我這初學者
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joshnash
Just popping in



註冊日: 2006-03-06
發表數: 16


 幫幫我這初學者

x^3+2x+1=0
求實數解

感覺上滿簡單的
但小弟不會呀>"<
拜託了

 2006-03-19 16:51個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 幫幫我這初學者

此題真的可不藉計算機或電腦程式而算出答案嗎?

 2006-03-20 14:07
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 幫幫我這初學者

等了幾天,還是沒有人能用"純手工"因式分解解出來
Now,假設你可以使用計算機(上大學後,考試是可以使用計算機的),以下介紹您一種牛頓疊代法
已知f(x)=x^3+2x+1=0
若f(a)>0,f(b)小於0,即兩者異號,則f(x)=0的根必介於a與b之間
以此題為例,因f(0)=1>0,f(-1)=-2小於0
所以根必介於0與-1之間
(1)取(-1+0)/2=-0.5(每次都取使f(x)為異號的兩點平均值),f(-0.5)=-0.125小於0,即根必介於0與-0.5之間
(2)取(-0.5+0)/2=-0.25,f(-0.25)=0.4844>0
即根必介於-0.25與-0.5之間
(3)取(-0.25-0.5)/2=-0.375,f(-0.375)=0.1973>0
即根必介於-0.375與-0.5之間
......
如此疊代六次,即可得到x=-0.4532
當然此值為近似值,但已非常接近實際的實數解
此法在研究所考試,限定用傻瓜計算機時尤其有用
當然最有效的方法還是跑電腦程式最快
例如,可用Matlab模擬軟體只要一行程式即可解出
> root([1 0 2 1])
以上僅供您參考



 2006-03-22 00:33個人資料
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 幫幫我這初學者

奇怪,很多式子都不見了,從第四行開始再打一遍
已知f(x)=x^3+2x+1=0
若f(a)>0,f(b)小於0,則f(x)=0的根必介於a與b之間
至於a與b的值是以試誤法決定
(1)f(0)=1>0,f(-1)=-2小於0,即根必介於0與-1之間
(2)取(-1+0)/2=-0.5(每次都取中間值)
則f(-0.5)=-0.125小於0,即根必介於0與-0.5之間
(3)取(-0.5+0)/2=-0.25
則f(-0.25)=0.4844>0,即根必介於-0.25與-0.5之間
(4)取(-0.25-0.5)/2=-0.375
則f(-0.375)=0.1973>0,即根必介於-0.375與-0.5之間
(5)取(-0.375-0.5)/2=-0.4375
則f(-0.4375)=0.0413>0
即根必介於-0.4375與-0.5之間
(6)取(-0.4375-0.5)/2=-0.4688
則f(-0.4688)=-0.0406小於0
即根必介於-0.4688與-0.4375之間
(7)取(-0.4688-0.4375)/2=-0.4532
則f(-0.4532)=0.000517(趨近於0)
所以根(解)的近似值為x=-0.4532

 2006-03-22 11:39個人資料
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 幫幫我這初學者

還是有很多都不見了
是否跟大於或小於有關的符號(尤其是小於)或式子,都會常常不見呢

 2006-03-22 11:44個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 幫幫我這初學者

在網站上,小於符號代表不同的指令,故它之後的文字會不顯示,請儘量避免用此符號。


_________________
孫文先 敬上

 2006-03-22 12:27個人資料傳送 Email 給 孫文先
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 幫幫我這初學者

感謝孫老師的賜教
也感謝您幫小弟還原"遺失的"數學式子
以後若不得不用小於的符號,屆時只好用國字取代了

 2006-03-22 13:50個人資料
joshnash
Just popping in



註冊日: 2006-03-06
發表數: 16


 Re: 幫幫我這初學者

原來是要這樣ㄧ直用2除喔@"@
那麼請問這题的解是不是小數點後無限多位呢?
還有,考試時,大約取到小數點後第幾位?
謝謝您熱心的回答!

 2006-03-22 21:07個人資料拜訪網站
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 幫幫我這初學者

其實你可先描幾個點,觀察一下實數根的大概位置
函數y=f(x)的圖形與x軸的交點即為y=f(x)=0的實數解.所以我ㄧ開始就知道根介於0與-1之間,只要疊代幾次就可求出實數根.至於要取到小數第幾位,那就要看你剩多少時間,以前我大概都取到使f(x)

 2006-03-22 22:17個人資料
frog
Just can't stay away



註冊日: 2006-02-28
發表數: 114


 Re: 幫幫我這初學者

很抱歉又不小心用了小於的符號.以下為上篇原文

引文:

其實你可先描幾個點,觀察一下實數根的大概位置
函數y=f(x)的圖形與x軸的交點即為y=f(x)=0的實數解.所以我ㄧ開始就知道根介於0與-1之間,只要疊代幾次就可求出實數根.至於要取到小數第幾位,那就要看你剩多少時間,以前我大概都取到使f(x)小於0.001的x值當作f(x)=0的解即可,而且也考取了心目中的理想學校,因此這個做法是經得起考驗的.不過若你尚未念大學,你考試時是無法用計算機的,所以你還是要精通因式分解及其他解題的方法


 2006-03-22 22:20個人資料
joshnash
Just popping in



註冊日: 2006-03-06
發表數: 16


 Re: 幫幫我這初學者

感謝~
原來是取道f(x)大約等於0.001
我現在才國中三年級
沒想到這是大學題目= = "

 2006-03-23 08:59個人資料拜訪網站


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