2005澳洲AMC高級卷第30題:一個正整數等於其四個最小正因數的平方和,問可以整除該整數的最大質數為?我雖然已經看過這題的答案卻不知道要如何解題請各位幫幫忙
怎麼算阿? 好難喔
_________________欲速則不達
130=2×5×13故最大質數是13____________________________________算是需要推理的數學題目
_________________我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11) 三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學 A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut
根據數的奇偶性可設得下例方程式1^2+2^2+X^2+(2X)^2=mX5X^2-mX+5=0得一合理的分解為(5X-1)(X-5)=0所以X=5,m=26得mX=130130=100+25+4+1(合於條件)故最大質數13
寫道:根據數的奇偶性可設得下例方程式1^2+2^2+X^2+(2X)^2=mX5X^2-mX+5=0得一合理的分解為(5X-1)(X-5)=0所以X=5,m=26得mX=130130=100+25+4+1(合於條件)故最大質數13
不可能發生這種情況請自行參考樓上的分析如果都是奇數的話那四個最小因數的平方和卻是偶數吔不合唷
寫道:引文: 寫道:根據數的奇偶性可設得下例方程式1^2+2^2+X^2+(2X)^2=mX5X^2-mX+5=0得一合理的分解為(5X-1)(X-5)=0所以X=5,m=26得mX=130130=100+25+4+1(合於條件)故最大質數13若這個數的因數全是奇數呢,就不能這樣設了