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      /  再一個奇特的問題
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訪客








 Re: 再一個奇特的問題


正確答案是1/3
題目是說在圓周上任取兩點
所以你的思考方式是錯的
考慮圓周即可

 2006-05-27 21:51
訪客








 Re: 再一個奇特的問題


正確答案是1/3
題目是說在圓周上任取兩點
所以你的思考方式是錯的
考慮圓周即可
這是一題很簡單的題目
你把它想得太複雜了
第一點任取圓周上一點
取第二點的時位會讓弦比正三角形邊長小
就是取在第一點的左右邊1/3圓周上
也就是說當第二點在第一點對面1/3圓周上
此弦就會比正三角形的邊長大
如此而己

引文:

gkw0824usa 寫道:

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑,再分別取AO,BO之中點。作EF,CD分別通過2點,其中EF,CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半,故機率為½。
Q.E.D.

 2006-05-27 21:57
gkw0824usa
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

 Re: 再一個奇特的問題

數我冒昧,我的解法有何錯誤? 煩請指出!
個人認為我們只是以不同角度解決此題目罷了!


_________________
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
Un du evarīnya ono varda.

May good fortune rule over you
Peace live in your heart
And the stars watch over you.

 2006-05-27 22:08個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 再一個奇特的問題

嗯...如果答案是1/3的話,
可否指正1/4的答案有甚麼紕漏??

 2006-05-27 22:11個人資料
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 再一個奇特的問題

引文:

aa963854116 寫道:
由弦之中點的位置判定,在中央圓(大圓的1/4)
的就是比正三角形邊長長的弦
所以機率1/4


這樣的說法太模糊 依你的說法 中央可以不要有圓 且你沒交代出弦為何要為出圓 所以此答不可信


_________________
欲速則不達

 2006-05-27 23:42個人資料
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 再一個奇特的問題

引文:

gkw0824usa 寫道:

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑,再分別取AO,BO之中點。作EF,CD分別通過2點,其中EF,CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半,故機率為½。
Q.E.D.


EF及CD中間所圍的區域中 弦不用平行排列 且分割出的CEDF的區域不包刮所有大於正三角形邊長線的量(我可以找到區域外大於正三角形邊長的線段)
這樣子瞭解了嗎?


_________________
欲速則不達

 2006-05-27 23:50個人資料
訪客








 Re: 再一個奇特的問題

你作直徑AB然後以所有垂直通過AB的所有的弦來作比較,基本上這個想法是可以的,A但是你犯了一個錯就是以上了直徑幾分之幾決定了弦數量的比例,這個地方有問題
請問AC弧的長度是不是等於弦CE
所以將 AC弧上的所有點往直徑作垂線並延長,即可得與AD弧相交之弦
同理弧CE上的點和弧AC上的點數量相同
故雖然上半部直徑部分是1/4,而中間部分半徑占1/2
但是其弦的數量相同
也就是是其弦的稠密度不同
與個簡單的例子
兩個完全相同的饅頭,你把其中一個壓扁高度變成原來一半,你就說它的重量是那個沒被壓扁的饅頭的一半嗎?
了嗎

引文:

gkw0824usa 寫道:

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑,再分別取AO,BO之中點。作EF,CD分別通過2點,其中EF,CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半,故機率為½。
Q.E.D.

 2006-05-28 11:41
訪客








 Re: 再一個奇特的問題

打錯了幾個字
你作直徑AB然後以所有垂直通過AB的所有的弦來作比較,基本上這個想法是可以的,但是你犯了一個錯就是以直徑的幾分之幾決定了弦數量的比例,這個地方有問題
請問AC弧的長度是不是等於 CE弧
所以將 AC弧上的所有點往直徑作垂線並延長,即可得與AD弧相交之弦
同理弧CE上的點和弧AC上的點數量相同
故雖然上半部直徑部分是1/4,而中間部分半徑占1/2
但是其弦的數量相同
也就是是其弦的稠密度不同
舉個簡單的例子
兩個完全相同的饅頭,你把其中一個壓扁高度變成原來一半,你就說它的重量是那個沒被壓扁的饅頭的一半嗎?所以是你判斷的工具有問題
了嗎

引文:

gkw0824usa 寫道:

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑,再分別取AO,BO之中點。作EF,CD分別通過2點,其中EF,CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半,故機率為½。
Q.E.D.

 2006-05-28 11:46
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 再一個奇特的問題

可是任意圓周上任意兩點的連線之中點,
大於正三角形邊長的必在圓之外
小於正三角形邊長的必在圓之內
等於的必在邊線上啊...

 2006-05-28 12:33個人資料
訪客








 Re: 再一個奇特的問題

您用中間圓面積為大圓面積的1/4,這個觀念是錯的
您和樓主犯了類似的錯
使用錯誤的判斷工具
提示你一個思考方向
假設大圓圓周上平均分布有300個點
那這300個點可以組成多少條弦?
那又有多少條弦會大於正三角形邊長?
你去分析一下就可以得到答案了

 2006-05-28 13:02
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