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      /  急!
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訪客








 急!

設N為奇數,a1,a2……an是由n個自然數1,2……
n按任意排列的n個數。
求證:(a1-1)(a2-2)……(an-n)一定是偶數。

 2006-06-04 17:38
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 急!

a1是1吧
1-1=0阿 (a1-1)(a2-2)……(an-n)=0=偶數


_________________
欲速則不達

 2006-06-04 17:49個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 急!

引文:

94006 寫道:
a1是1吧
1-1=0阿 (a1-1)(a2-2)……(an-n)=0=偶數


它沒有說a1=1,他只有說是由(任意)的數組成

 2006-06-04 17:56個人資料傳送 Email 給 j7631103
訪客








 Re: 急!

n為奇數,故a1, a2......中有(n-1)/2個偶數,1+(n-1)/2個奇數,若(a1-1)(a2-2)……(an-n)為奇數,則a1、a3、......an為偶數,a2,、a4、……a(n-1)為奇數,即a1, a2......中有(n-1)/2個奇數,1+(n-1)/2個偶數,矛盾
故(a1-1)(a2-2)……(an-n)為偶數

 2006-06-04 18:06
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 急!

如果a1是偶數 則an為偶數(偶奇偶 題目設此數列為奇數)
則(a1-1)(a2-2)……(an-n)首項及末項為奇數 中間(a2-2)~(a(n-1)-(n-1))皆為偶數(偶數減偶數為偶數,奇數減奇數為偶數)
所以 (奇數乘偶數乘奇數)為偶數 ------1)
如果a1是奇數 則an為奇數
同理得(偶數乘奇數乘偶數)為偶數------2)
由 1) and 2)得(a1-1)(a2-2)……(an-n)一定是偶數
證畢


_________________
欲速則不達

 2006-06-04 18:08個人資料


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