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發布者內容列
訪客








 證明

證明:輾轉相除法為何可以求出最大公因數

 2006-09-01 22:57
kurismis117
Just can't stay away



註冊日: 2006-08-22
發表數: 87
楓之島.威多利亞.墮落城市.西門町.7號.2樓 

 Re: 證明

引文:

寫道:
證明:輾轉相除法為何可以求出最大公因數


2└12 60
6 ---------
└6 30
--------
└1 5
------
2.6.12


_________________
E=MC2
人要學數學,數學是永無止盡的!

 2006-09-02 13:14個人資料
kurismis117
Just can't stay away



註冊日: 2006-08-22
發表數: 87
楓之島.威多利亞.墮落城市.西門町.7號.2樓 

 Re: 證明

應該是吧!


_________________
E=MC2
人要學數學,數學是永無止盡的!

 2006-09-02 13:21個人資料
math120908
Not too shy to talk



註冊日: 2005-08-23
發表數: 34


 Re: 證明

你可以先假設A>B
且(A,B)=x, A=ax, B=bx

第一次
A-Bn=(a-bn)x
(n是使Bn最靠近A的自然數 n=[A/B])
在假設C = cx= (a-bn)x

第二次
B-Cn=(b-cn)x
(n是使Cn最靠近B的自然數 n=[B/C])
如果在這次中B-Cn=0則代表說c=1
則C就是A,B的最大公因數了

如果不是零 反覆做下去就是了
每次相除之後的餘數都會有最大公因數
所以才會如此

例如說
A=55=11*5
B=20=4*5

A-Bn=55-20*2=3*5
C=cx=3*5

B-Cn=20-15*1=1*5
D=dx=1*5

C-Dn=15-5*3=0*5
∵C-Dn=0
∴D=(a,b)= x =5

用輾轉相除法表示就是==>
 |55|20|
2|40|15|1
 ├-┼-┤
 |15| 5|
3|15| |
 ├-┤  |
 |0 | |
所以(55,20)=5


_________________
If I have seen farther, it is by standing on the shoulders of the giants.---Newton

 2006-09-02 15:11個人資料
liuyiwu
Just can't stay away



註冊日: 2004-10-15
發表數: 90
彰化縣彰化高中

 Re: 證明

你可以去看看今年高一的課本 雖然有些模糊地帶 但是多少有些幫助


_________________
為了追求數學的最高境界 遊走在人間

 2006-09-02 17:27個人資料
訪客








 Re: 證明

看不懂,第一個人的(P.S這題是我發的)

 2006-09-02 18:04
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 證明

引文:

kurismis117 寫道:
引文:

寫道:
證明:輾轉相除法為何可以求出最大公因數


2└12 60
6 ---------
└6 30
--------
└1 5
------
2.6.12



這好像不是輾轉相除法吧

 2006-09-02 20:50個人資料
David
Just can't stay away



註冊日: 2006-04-09
發表數: 101


 Re: 證明

兩數a,b
設(a,b)=m,a=hm,b=km
a=bq+r,(q,r屬於N)
m│a, m│b
r=a-bq=m(h-qk)
所以r│m
(a,b)=(b,r)=m
輾轉相除法原理大致上就是這樣
最後可得到m

 2006-09-02 20:59個人資料
kurismis117
Just can't stay away



註冊日: 2006-08-22
發表數: 87
楓之島.威多利亞.墮落城市.西門町.7號.2樓 

 Re: 證明

引文:

1123581321 寫道:
看不懂,第一個人的(P.S這題是我發的)


那你幹嘛部用帳號ㄚ?


_________________
E=MC2
人要學數學,數學是永無止盡的!

 2006-09-03 16:15個人資料
greencat
Not too shy to talk



註冊日: 2006-08-08
發表數: 34
台灣

 Re: 證明

David的說法好像有點倒果為因ㄟ~~基本上,我覺得高一課本寫的不模糊,有點數學基礎的人就可以看懂了,如果真的不懂,就把卡住的地方提出來,大家比較容易幫你的忙唷~~

不過我相信你,課本再多看幾眼應該就ok了!


_________________
愛,
因為你我而存在。
不需言語的表白,
只需真誠的對待。

 2006-09-04 21:52個人資料傳送 Email 給 greencat
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