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      /  環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第1題
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訪客








 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第1題

小丁對在黑板上的三個正整數x、y及z依序進行以下的操作:
(1)任選其中的兩個數,將他們的乘積寫在筆記本上;
(2)擦去黑板上操作(1)中未選到的數,替換為此數1。
小丁繼續上述的操作,直到黑板上出現一個數等於0為止。請問最後小丁筆記本上的數的總合是多少?

 2006-10-22 20:39
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第1題

A:xyz
詳細證明很麻煩~

 2006-10-22 20:41
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第1題

每一個步驟,黑板上三數乘積所減少的值,等於寫下的值。
例如:a、b、c變成a、b、(c-1)
三數乘積abc變成abc-ab,而寫下的是ab。
所以(三數乘積)+(寫下的所有數的總和)=定值=xyz
最後三數乘積=0,所以寫下的所有數的總和=xyz

 2006-10-23 12:58
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第1題

目前有二種解法
1.針對操作次數做數學歸納法。
2.(新竹實驗中學江盛浩的解法)將題目視為每次從邊長為x, y, z的長方體中切除一個厚度為1的薄片。


_________________
孫文先 敬上

 2006-10-23 21:14個人資料傳送 Email 給 孫文先
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第1題

如果像樓上樓上的那位朋友用「說明」的,
這樣可以嗎?
現在大部分的學生都不知道怎麼把想法寫嚴謹、漂亮。
都只能用「說」的。
基測全部是選擇題的壞影響。

 2006-10-24 19:15個人資料拜訪網站


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