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訪客
| 2006年環球城市數學競賽高中組高級卷第七題 | | k個正實數(X1、X2、....Xk)滿足以下條件: 1.)(X1^2+X2^2+....Xk^2 ) 小於 [( X1、X2、....Xk ) / 2 ] 2.) ( X1、X2、....Xk ) 小於 [( X1^3、X2^3、....Xk^3 ) / 2 ]
1.試證k大於50 (三分) 2.找出一組滿足題意的k個正實數 (三分) 3.試問k的最小值為?(三分) |
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2006-10-29 22:51 | |
st85145 Just can't stay away
註冊日: 2004-02-23 發表數: 82 龍之華
| Re: 2006年環球城市數學競賽高中組高級卷第七題 | | 我認為k最小為842 |
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2006-10-29 23:16 | |
訪客
| Re: 2006年環球城市數學競賽高中組高級卷第七題 | | 我認為題目不清楚 |
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2006-10-30 00:30 | |
fuyaen Just can't stay away
註冊日: 2006-05-30 發表數: 84
| Re: 2006年環球城市數學競賽高中組高級卷第七題 | | 這題到底該怎麼做 |
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2006-10-30 20:34 | |
st85145 Just can't stay away
註冊日: 2004-02-23 發表數: 82 龍之華
| Re: 2006年環球城市數學競賽高中組高級卷第七題 | | 第一小題,我是用兩不等式聯立,得到一不等式 4(X1^2+X2^2+....Xk^2 ) 小於 ( X1^3+X2^3+....+Xk^3 ) 可解得必有一個數大於4,不妨假設X1>4 在單獨看第一個式子可得 (X1)^2-(2X1)/2 |
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2006-10-30 22:04 | |
peter Just popping in
註冊日: 2002-11-13 發表數: 3
| Re: 2006年環球城市數學競賽高中組高級卷第七題 | | 好巧... 我也覺得是842... |
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2006-10-30 22:37 | |
st85145 Just can't stay away
註冊日: 2004-02-23 發表數: 82 龍之華
| Re: 2006年環球城市數學競賽高中組高級卷第七題 | | 你有嚴格的證明嗎?這個答案是我用差不多同第一題的做法,到最後列出幾個不等式最後解出來的答案 其實也只是證明了841不可能而已,而列出來的其中一個不等式是8n^2-62n+15>0 當初考試時,因為解這題時時間所剩不多,一緊張就計算錯誤,結果寫到另一個數字去了,不然想說,這種題目如果數字正確應該也會給點分數吧... |
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2006-10-30 23:19 | |