已知2的333次方是個101位數,且它的首位數字是1。試問:在2 的1次方到2的332次方中,有多少個數的首位數字是4?
我如果沒算錯的話是不是34個數的首位數是4
怎麼算阿?
我是用觀察的.....你看嬤.....2的平方是四 2的12次方是4096... 然後在加十次方..就是2的二十二次方答案也是首數是4... 以此類推..就可以知道了.....我主要是用前面來觀察出這個規則...因為其實前面十幾次方都還算不會太大>>所以肯能可以用觀察的不然就是有特殊解法>>>我是這樣想的拉>>你做參考八>>
我用電腦的小算盤算ㄌ一下2^2=42^12=40962^22=41943042^32=42949672962^42=43980465111042^52=45035996273704962^62=46116860184273879042^72=47223664828696452136962^82=48357032784585166988247042^92=49517601571415210995964968962^102= 5 070602400912917605986812821504破奴{2^105=405648192073033408478945025720322^115=41538374868278621028243970633760800後面就爆表ㄌ我是想2^10=10242^2=42^10*2^2=40962^10=1024首位是1~但是後面 就不知道ㄌ ^_^
我個人是覺得這種題目要不就是有比較難的解法..要不就是照我這樣判斷.........這種題目不肯能是要我們這樣慢慢算,,,,,,因為我也做過類似這種題目..通常這種題目.....很多都是這樣推的////
基本上.......可以試試用log來算
用log算好像需要用到查表才算的出來八
這是找歸律ㄉ題木啦......答案很像是有34ㄍ~
想法:(1) 先從次方數小的看看有什麼規則。 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8 1位數 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2位數 2^7=128,2^8=256,2^9=512, 3位數 2^10=1024,------------------------ 4位數(2) 從以上觀察,每一種位數第一個數,它的首位數 字都是1。如: 1,16,128,1024。(3) 若每一種位數第一個數,它的首位數字都是1,後續數的首位數字可能情形有下列幾種: 1,2, 4, 8 1,2, 4, 9 1,2, 5 1,3, 6 1,3, 7從以上觀察,各種位數只有含3個或4個數二種可能,且該種位數有4個時,就有一個數它的首位數字是4。(4) 如此,只要求出含4個數的位數有幾個,答案就出來了! (只要解一個二元一次聯立方程式,即可。答案為33,請自行詳列公式計算。)