1.中華民國91年4月21日，小明全家搬到一間小閣樓 住。當日，小明在浴室裡發現有一個細菌群落在茂盛的生長著。再過5個禮拜後，他發現此菌落已有15萬個細菌，且恰好是原先的20000倍。浴室裡充其量只能容納30億個細菌，若該浴室都沒去清洗，問什麼時候該菌落會充滿浴室？

設1個細菌繁殖速度為每日 a 倍
t 表天數
4月21日時有s個細菌
則第 2 天有s*a個
第三天有s*a*a
第 t 天有s*(a^(t-1))個

第35天有15萬(20000s)個
以 n 表示細菌數(單位: s )
n=s*a^(t-1)
20000=a^34 (這裡不知該怎算a)
3000000000/150000=20000 (題目出的太漂亮了)

算出 a 的幾次方以後為20000就好了(當然是34)
也就是在過了35+34=69天後

6月29日

有沒有猜錯?

設一函數A(x)為小明搬到新家後任何時間的細菌總數,t為時間

假設細菌總數和時間成正比 所以 dA/dt=KA ,K為一常數

dA/A=K dt ,

ln A=Kt+c ,

A=e^(Kt+C)=P(e^Kt) (P為另一常數且P=e^c)

當t=o, e^(Kt)=e^0=1, 所以P為最初的總數

第35天
20000P=P e^(35K)

所以 K=(ln20000)/35近似於0.282956787215318
換求P

150000=P*20000
P=7.5

回到題目

3000000000=7.5 e^(0.282956787215318t)
ln3000000000=ln(7.5)+0.282956787215318t

所以

t=70.024747505862984648672479698098

即在搬家後第70天




出題者

150000/20000=7.5
也就是說搬入第一天細菌有7.5個囉

你的問題出在國文^^"
4/21的一天後是4/22,t=1
所以5星期後的t=35不用再減1

35+35=70
就降