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      /  關於等差數列的題目,為何解法不同,答案大不同!?
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len.clh
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註冊日: 2007-03-04
發表數: 1


 關於等差數列的題目,為何解法不同,答案大不同!?

題目:有二個等差數列,其前n項的和Sn:S'n之比為(7n+2):(n+3),求二個數列第5項之比?
老師的作法:
S9:S'9
=9A5:9A'5
=A5:A'5
=(7*9+2):(9+3)=65:12
我的作法:
令Sn=(7n+2)k,S'n=(n+3)k
則A5:A'5
=(S5-S4):(S'5-S'4)
=[(7*5+2)k-(7*4+2)k]:[(5+3)k-(4+3)k]
=(37k-30k):(8k-7k)=7k:k=7:1
算出來的答案不但完全不一樣,而且會變得很奇怪(這樣兩個數列每一個對應項的比都會變7:1),但是這個算法看起來也沒有錯,究竟是哪裡出問題!??

 2007-03-04 17:53個人資料
forever932
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註冊日: 2005-09-15
發表數: 10
Wego Senior High School

 Re: 關於等差數列的題目,為何解法不同,答案大不同!?

引文:

len.clh 寫道:
題目:有二個等差數列,其前n項的和Sn:S'n之比為(7n+2):(n+3),求二個數列第5項之比?
我的作法:
令Sn=(7n+2)k,S'n=(n+3)k
則A5:A'5
=(S5-S4):(S'5-S'4)
=[(7*5+2)k-(7*4+2)k]:[(5+3)k-(4+3)k]
=(37k-30k):(8k-7k)=7k:k=7:1



Sn=(7n+2)k,但k並不是一個定值。
應為:
(S5-S4):(S'5-S'4)
=[(7*5+2)k-(7*4+2)h]:[(5+3)k-(4+3)h]
其中k不一定等於h

 2007-03-04 21:24個人資料
tj530007
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註冊日: 2007-01-18
發表數: 11


 Re: 關於等差數列的題目,為何解法不同,答案大不同!?

等差級數的和=項數*中間項,所以第五項的比會等於前九項和的比

 2007-03-09 08:31個人資料


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