題目:有二個等差數列,其前n項的和Sn:S'n之比為(7n+2):(n+3),求二個數列第5項之比?老師的作法:S9:S'9=9A5:9A'5=A5:A'5=(7*9+2):(9+3)=65:12我的作法:令Sn=(7n+2)k,S'n=(n+3)k則A5:A'5=(S5-S4):(S'5-S'4)=[(7*5+2)k-(7*4+2)k]:[(5+3)k-(4+3)k]=(37k-30k):(8k-7k)=7k:k=7:1算出來的答案不但完全不一樣,而且會變得很奇怪(這樣兩個數列每一個對應項的比都會變7:1),但是這個算法看起來也沒有錯,究竟是哪裡出問題!??
len.clh 寫道:題目:有二個等差數列,其前n項的和Sn:S'n之比為(7n+2):(n+3),求二個數列第5項之比?我的作法:令Sn=(7n+2)k,S'n=(n+3)k則A5:A'5=(S5-S4):(S'5-S'4)=[(7*5+2)k-(7*4+2)k]:[(5+3)k-(4+3)k]=(37k-30k):(8k-7k)=7k:k=7:1
等差級數的和=項數*中間項,所以第五項的比會等於前九項和的比