發布者 | 內容列 | 2266 Not too shy to talk
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| 幾何 | | 已知:三角形ABC,以AB線段為斜邊,往外作直角三角形ABD,以AC線段為斜邊,往外作直角三角形ACE,且角BAD=角CAE,若M為線段BC中點,試證:線段MD=ME |
| 2007-05-17 21:53 | | brandon70534 Just popping in
註冊日: 2007-01-23 發表數: 9 宇宙中 -氪星
| Re: 幾何 | | 有2種可能, 1•三角形令1頂角A,並朝上,2直角三角形直角在AC、AB之上方,這時會形成一長方形,連DM、EM,可證兩直角三角形全等(SAS)與原三角形同高。 2•直角在AC、AB之右、左方時 角MBD與角MCE並不相等,而兩直角三角形只有AA相似,所以不一定相等。(AB=AC) |
| 2007-05-18 10:09 | | jen_chih_wu Just popping in
註冊日: 2007-04-25 發表數: 15
| Re: 幾何 | | 已知:三角形ABC,以AB線段為斜邊,往外作直角三角形ABD,以AC線段為斜邊,往外作直角三角形ACE,且角BAD=角CAE,若M為線段BC中點,試證:線段MD=ME
證明: 1.分別作AB、AC中點F、G, 連接MF、MD、MG、ME、FD、GE 2.在三角形ABC中,因為F、M為兩邊中點 所以FM=AC/2=AG 3.同理GM=AF,所以AFMG為平行四邊形 →角AFM=角AGM 4.因為三角形ABD為直角三角形,G為斜邊中點所以 AG=GE=GC →角AGE=2*角ECG 5.同理AF=FD=FB →角AFD=2*角FBD 6.因為角BAD=角CAE →角FBD=角ECG →角AFD=角AGE 7.在三角形DFM和三角形MGE中 DF=AB/2=GM FM=AC/2=AG 角DFM=角AFD+角AFM =角AGE+角AGM =角MGE 所以,三角形DFM全等於三角形MGE(SAS) →MD=ME |
| 2007-05-22 17:11 | |
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