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      /  幾何
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Not too shy to talk



註冊日: 2007-05-17
發表數: 23


 幾何

已知:三角形ABC,以AB線段為斜邊,往外作直角三角形ABD,以AC線段為斜邊,往外作直角三角形ACE,且角BAD=角CAE,若M為線段BC中點,試證:線段MD=ME

 2007-05-17 21:53個人資料
brandon70534
Just popping in



註冊日: 2007-01-23
發表數: 9
宇宙中 -氪星

 Re: 幾何

有2種可能,
1•三角形令1頂角A,並朝上,2直角三角形直角在AC、AB之上方,這時會形成一長方形,連DM、EM,可證兩直角三角形全等(SAS)與原三角形同高。
2•直角在AC、AB之右、左方時
角MBD與角MCE並不相等,而兩直角三角形只有AA相似,所以不一定相等。(AB=AC)

 2007-05-18 10:09個人資料
jen_chih_wu
Just popping in



註冊日: 2007-04-25
發表數: 15


 Re: 幾何

已知:三角形ABC,以AB線段為斜邊,往外作直角三角形ABD,以AC線段為斜邊,往外作直角三角形ACE,且角BAD=角CAE,若M為線段BC中點,試證:線段MD=ME

證明:
1.分別作AB、AC中點F、G,
連接MF、MD、MG、ME、FD、GE
2.在三角形ABC中,因為F、M為兩邊中點
所以FM=AC/2=AG
3.同理GM=AF,所以AFMG為平行四邊形
→角AFM=角AGM
4.因為三角形ABD為直角三角形,G為斜邊中點所以
AG=GE=GC
→角AGE=2*角ECG
5.同理AF=FD=FB
→角AFD=2*角FBD
6.因為角BAD=角CAE
→角FBD=角ECG
→角AFD=角AGE
7.在三角形DFM和三角形MGE中
DF=AB/2=GM
FM=AC/2=AG
角DFM=角AFD+角AFM
=角AGE+角AGM
=角MGE
所以,三角形DFM全等於三角形MGE(SAS)
→MD=ME

 2007-05-22 17:11個人資料


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