一個方程式 5x^2 - 3y^2 = 1
試證： 此方程式沒有正整數解

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令a=x^2
b=y^2

a=3t+2 ,t為整數 (即a除以3餘2)
b=5s+3 ,s為整數 (即b除以5餘3)

但所有的整數可表為3r or 3r+1 or 3r+2
此三者平方後分別為
9r^2 9(r^2)+6r+1 9(r^2)+12r+4
除以3分別餘 0 1 1
所以a不可能是平方數

同理
所有的整數可表為
5r 5r+1 5r+2 5r+3 5r+4
平方後除以5分別餘
0 1 4 4 1
所以b不可能是平方數

我不懂為啥 a/3餘2
而 b/5餘3
可以教一下嗎？

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a*3+3=b*5+2
既然是正整數
那麼a除以3當然餘3

一個方程式 5x^2 - 3y^2 = 1
試證： 此方程式沒有正整數解

如果看不懂數字的那我們用文字的說明
同樣的方法只是用說的..

這種題目一看到可以用反證法先思考看看
假設X和Y是正整數,並證明不可能那就得證了

整理一下5x^2=1+3y^2
即1+3y^2一定要是5的倍數
所以3y^2的個位數字一定是4 or 9
3的倍數中以4和9結尾的只有_____8倍和____3倍
所以y^2的個位數字一定是8和3
在整數的平方中沒有一個個位數字是8or3的
所以y不是整數...矛盾....
得證
就降

5a-3b=1
則a的通解是3t+2
b的通解是5t+3
t可以等於任意數

怎麼找出來的?
首先為了要把未知數消掉,所以一定是3t和5t
剩下的就是湊出讓它變成1就可以了

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