如何證明圓內最長的弦為直徑?
令以原點為圓心,r為半徑之圓為x^2+y^2=1在其上找一點(r,0) 及(r*cost,r*sint)兩點距離a的平方=(r*cost-r)&2+(r*sint-0)^2=2*r^2+2r^2*cost因為1>=cost>=-1所以2r>=a>=0最大值2r即為直徑
能用國中的方法證嗎?
由圓心O對任意一弦AB作垂線(令交點為M),並連接OA,OB,該垂線必為該弦之中垂線(因為"全等三角形")所以AOM為直角三角形所以半徑AO必大於AB之半長(即AM)所以直徑比任何弦都長
寫道:能用國中的方法證嗎?
圓上任何一條弦都有弦心距由於直徑的弦心距為 0因此 沒有比直徑更長的弦了 (這樣講 國中生應該可以看的懂吧)不知道你對這樣的證明滿意嗎?
_________________孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!