小明有10粒糖，每次只能吃1粒、2粒或3粒，小明吃完這些糖共有多少種不同的方法？



誰能告訴我比較快的方法。

謝謝

沒有比較快的方法
設每次吃3粒共x次,每次吃2粒共y次,每次吃1粒共z次
3x+2y+z=10
(x,y,z)=(0,0,10),(0,1,8),(0,2,6),(0,3,4),(0,4,2),(0,5,0),(1,0,7),(1,1,5),(1,2,3),(1,3,1),(2,0,4),(2,1,2),(2,2,0),(3,0,1)

1+9+8!/2!6!+7!/3!4!+6!/4!2!+1+8+7!/5!+6!/3!2!+5!/3!+6!/2!4!+5!/2!2!+4!/2!2!+4
=1+9+28+35+15+1+8+42+60+20+15+30+6+4
=274
因次序不同共274種方法

設有n粒糖
當n=1時，有一種方法；
當n=2時；有(1, 1) 、(2)二種方法；
當n=3時；有(1, 1, 1) 、(1, 2)、(2, 1) 、(3)四種方法；
當n=4時；若第一次吃一粒，剩下三粒有四種方法；若第一次吃二粒，剩下二粒有二種方法；若第一次吃三粒，剩下一粒有一種方法，故總共有1+2+4=7種方法；....

設n粒糖有f(n)種方法。
當n=k時；若第一次吃一粒，剩下k-1粒有f(k-1)種方法；若第一次吃二粒，剩下k-2粒有f(k-2)種方法；若第一次吃三粒，剩下k-3粒有f(k-3)種方法，故總共有
f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)種方法。.

f(4)=7, f(5)=2+4+7=13, f(6)=4+7+13=24, f(7)=7+13+24=44, f(8)=13+24+44=81, f(9)=24+44+81=149, f(10)=44+81+149=274.

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孫文先 敬上

此法甚妙,令人佩服

多謝指導