在一個箱子中放有1001個紅色彈珠及1001個黑色彈珠,令M表示至箱子中任意取出兩個彈珠是相同顏色的機率,令N表示取出兩個彈珠是不同顏色的機率,M與N值是多少,類似題目如何算?

先將所有球編號,並找出取出2球之所有可能數
如(紅1,紅2)...(紅5,黑7)...
共有a=2002*2001/2種方法
(即C 2002取2)

再找出同色的可能數
如(紅1,紅2)...(黑5,黑7)...
共有b=(1001*1000/2)*2種方法
(即C 1001取2 *2)

則M=b/a=1000/2001

因不是2球同色,即是2球異色
所以 N=1-M=1001/2001

看的懂嗎?

可否加以細說?謝謝

a為2002顆球中取出2球的方法數
因為先取紅1,再取紅2
與先取紅2,再取紅1是屬於同1種取法
所以a=2002*2001/2

而b代表取出同色的2球之方法數
每種顏色共有1001顆球,共有2種顏色
所以b=(1001*1000/2)*2

黑色珠子加上紅色珠子共有2002顆，你第一次抽到紅色珠子的機率是1001/2002=1/2，如果兩次都要抽紅色珠子，第二次是1000/2002=500/1001，然後1/2x500/1001=250/1001
如果兩次要抽不一樣的，第二次是1001/2002=1/2，1/2x1/2=4/1
所以M的機率是250/1001，N的機率是1/4