2. 在黑板上寫下三個正實數：1、x與y。允酗U列操作：(1) 可以寫下一個等於黑板上任意二個數之和或差的數。(2) 可以寫下一個黑板上任意一個數的倒數。請問能不能進行有限次上述操作後可以寫下：(a) x^2 ；（二分）(b) xy。（二分）
_________________孫文先 敬上
好像都可以做呢~只要做出來就給分嗎?還是要證明不是"不能做"??
(a).x+1，1/(x+1)，x-1，1/(x-1)，1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)，(x^2-1)/2+(x^2-1)/2=x^2-1，x^2-1+1=x^2(b).由上同理可寫出x^2，y^2,（x+y)^2，再依序寫出(x+y)^2-x^2＝2xy+y^2，2xy+y^2-y^2=2xy，1/2xy,1/2xy+1/2xy=1/xy，xy
要說明為何能作(x^2-1)/2+(x^2-1)/2=x^2-1 與1/2xy+1/2xy=1/xy 否則會被扣分。
謝謝您百忙中抽空指導，我會轉告孩子，讓他再多多改進．(a).x+1，1/(x+1)，x-1，1/(x-1)，1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)，(x^2-1)/2，(x^2-1)/2+1=(x^2+1)/2，(x^2-1)/2+(x^2+1)/2=x^2(b).由上同理可寫出x^2，y^2,（x+y)^2，(x-y)^2再依序寫出(x+y)^2-(x-y)^2=4xy，1/(4xy)，(x+y)^2-x^2＝2xy+y^2，2xy+y^2-y^2=2xy，1/(2xy)，1/(2xy)+1/(4xy)=3/(4xy)，3/(4xy)+1/(4xy)=1/(xy)，xy
唉呀！怎麼沒想到呢！一定是數學直觀太差，外加太久沒動腦袋了。懷念有春季賽、秋季賽、初級卷、高級卷的日子，這樣一年裡至少有18小時可以把手機關起來，好好享受思考的樂趣。年過三十，可以心無旁騖的想問題變成一種奢求。希望環球數學要一直辦下去！它無法成為大眾化的比賽，但卻是一小群人的精神所繫啊！
這種問題有可能會有不能在有限次操作中做出來的時候嗎?把上面的x^2及xy換成其他種時我做不出來但又不能確定是不是真的沒有辦法做出來
已知任意相異正實數1，x，y，可以做出xy，x^2，y^2設對任意相異正實數1，A，B，可以做出AB，記為(A，B)=AB1.(x^2，x)=x^3，(x，x^3)=x^4，(x^2，x^3)=x^5，(x^5，x)=x^6.....（x,x^n-1)=x^n，同理可以做出y^n，(xy)^n2.若x^m=y^n，則x^m不等於y^(n-1)，當n=1時y^(n-1)=1，則(x^m，y^n-1)=x^m*y^n-1，(x^m*y^n-1，y)=x^m*y^n3.由上得知，利用加減組合亦可形成x,y之多項式
