歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


2024小學數學世界邀請賽(PMWC 2024,香港)與2024國際小學數學競賽(InIMC 2024,印度Lucknow市)


2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2022 澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2022

IMAS 2021


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2023與BIMC 2023

PMWC 2022與IIMC 2022

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

19th IMSO

18th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2023

IIMC 2022

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  高中
      /  數學題目
限會員
發布者內容列
路過
Quite a regular



註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中

 數學題目

從彰師大數學系柱子上面抄下來的,希望能帶動這邊數學討論的風氣..
1. 證明:對a,b,c為相異之比例數(ratio-nal),證明
1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(a-c)^2
為一完全平方數(比例數之平方)

2.求7^9999 的末三位

3.已知ABDC為矩形,且E,F三等分CD,如果 < BEF=< CBF,求CD:BD之比值

有些有點忘了,不太好意思
覺得有點抱歉,同學執意要我陪他去解...他在人家的問題上把解法寫上去..兩題,我覺得相當過分,但同學都這麼辛苦付出了...我就只好勉為其難...的把剩下的一題補上了...高中嗎!好玩的年紀...雖然有點..
昨天有些打錯...不太好意思,不過第2題末4位也可以推出來

 2007-10-30 23:28個人資料傳送 Email 給 路過msnm
84927
Home away from home



註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空

 Re: 數學題目

什麼是相異之比例數和完全平方數??


_________________

 2007-11-01 21:02個人資料傳送 Email 給 84927
路過
Quite a regular



註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中

 Re: 數學題目

問的好,ratio-nal比例數,又有人翻譯成有理數= =.因為rational ,爆笑的翻譯XD...有道理= =
這邊完全平方數的意思是,可以寫成比例數的平方..

 2007-11-01 21:11個人資料傳送 Email 給 路過msnm
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 數學題目

1. 證明:對a,b,c為相異之比例數(ratio-nal),證明
1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(a-c)^2為一完全平方數

設a=b/r,c=br
1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(a-c)^2
=r^2/b^2(1-r)^2+1/b^2(1-r)^2+(r^2/(1+r)^2)*b^2(1-r)^2
=(r^4+2r^3+r^2+r^2+2r+1+r^2)/b^2(1-r)^2=(r^2+r+1)^2/b^2(r-1)^2
=(r^2+r+1/br-b)^2=[(r+1+1/r)/(b-b/r)]^2=[(r+1+1/r)/(b-a)]^2
=[(br+b+b/r)/(b^2-ab)]^2=[(a+b+c)/(b^2-ab)]^2

2.求7^9999 的末四位
7^9999=(10-3)^9999=................+C(9999,3)*10^3-C(9999,2)*10^2+C(9999,1)*10^1-1
9999*9998*9997/3*2*1=3333*4999*9997=.......9
9999*9998/2=9999*4999=(10000-1)*4999=490000-4999=485001
9000-100+9990-1=....8889

3.已知ABCD為矩形,且E,F三等分CD,如果 < BEF=< CBF,求CD:BD之比值

令BC=x,CF=y,CD=3y
x:2y=y:x
x^2=2y^2
x:y=2^1/2:1
BC:CD=x:3y=2^1/2:3

我看仔細一點,第三題你的圖形頂點ABCD沒有照順序擺r

 2007-11-02 21:51個人資料
路過
Quite a regular



註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中

 Re: 數學題目

大哥你太強了= =...可是我想說....看仔細點= =
我假設7^9999同餘7^n(mod 10000)

其中9999>n

7^9999≡7^n(mod 10000)
7^n * ( 7^(9999-n) -1 )≡0(mod 10000)

7^n可省去~

7^(9999-n) ≡ 1 (mod 10000)

顯然的它是偶數

7^(9999-n) ≡ 1 (mod 4)

(9999-n)為偶數假設=2x

49^x ≡ 1 (mod 16)

考慮5~

49^x ≡ 1 (mod 25)

x為偶數假設=2y

2401^y ≡ 1 (mod 625)

(2400+1)^y ≡ 1 (mod 625)

2400y + 1 ≡ 1 (mod 625)

y為25的倍數假設=25z

x=50z,9999-n=100z

假設n=99吧...100個一循環

所以可知第一百個為0001

可推得第99個為7143



 2007-11-02 22:12個人資料傳送 Email 給 路過msnm
路過
Quite a regular



註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中

 Re: 數學題目

啊..不好意思,對不起啊...
這樣就行了~

 2007-11-02 22:32個人資料傳送 Email 給 路過msnm
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 數學題目

嗯,沒錯
忘了乘3
訂正:
7^9999=(10-3)^9999=................+C(9999,3)*10^3*3^9996-C(9999,2)*10^2*3^9997+C(9999,1)*10^1*3^9998-3^9999

不過這個算法沒有你的正確

 2007-11-02 22:42個人資料
路過
Quite a regular



註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中

 Re: 數學題目

只是我這個算法感覺比較方便而已

 2007-11-02 22:49個人資料傳送 Email 給 路過msnm
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 數學題目

1.
10^4=2^4*5^4,7^4(mod 5)=1,故7^(4*5^3)(mod 5^4)=1必成立
又7^2(mod 2^4)=1,
故7^500(mod 10^4)=1,7^10000(mod 10^4)=1
設7^9999(mod 10^4)=k,則7k(mod 10^4)=1,
設7k=a*10000+1,已知a=5時50-1=49可被7除盡,故k=50001/7=7143

2.
C(50,3)(mod 10)=0,C(50,2)(mod 10)=5,7^2=49=50-1
(50-1)^50=........+C(5o,2)*5o^2-C(50,1)*50+1=10^4*a+12500-2500+1=10^4*b+1
故7^100(mod 10^4)=1,7^10000(mod 10^4)=1,同上可得知末四位為7143

 2007-11-03 12:54個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project