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      /  取球
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j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 取球

遊戲規則:一開始有x個球,一次可取1,2,3,4,5個球,但連續2次所取的球數不能相同(例如:此次自己取了2個,則對手只能取1,3,4,5),取到最後一個就贏了,試討論x取何值時先手有必勝策略,相對的在x取何值後手有必勝策略?

 2008-02-16 14:55個人資料傳送 Email 給 j7631103
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 取球

不知:先手拿1,後手接拿2,則先可接拿2球嗎?
以下有時省略”x=”,沒有整理好,很亂,有問題再討論
而且,也釦琲熊狙蚻O錯的

1~5甲全拿勝;x=6甲拿3餘3,甲勝

7甲拿1,乙拿3;甲拿2~5,乙相對拿5~2,甲敗
#1:餘7給對手拿,則己勝

8~12,甲拿1~5,餘7給乙拿,由#1:甲勝

13,若甲拿1,2,4,5,乙拿5,4,2,1,餘7,換甲拿,甲敗
不然甲拿3餘10,乙拿5餘5,甲不能全取,甲亦敗
#2:餘13給對手拿,則己勝

14~18,甲拿1~5,餘13給對手拿,甲勝

其中16的必勝拿法是:接取者拿3,但前提是前者不拿3
即若前者拿3,則接取者敗

19,甲拿3餘16
乙,甲分別拿1,2或2,1,均餘13換乙拿,甲勝
乙,甲分別拿4,5或5,4,均餘7換乙拿,甲亦勝
#3:餘19給對手拿,若對手能拿3則對手勝,不然己勝

20甲1餘19乙勝;不然甲2~5,乙5~2,均餘13換甲拿,乙亦勝
#4:餘20給對手拿,則己勝
以上:餘7,13,20給對手拿,則己勝




21~25,甲1~5,均餘20給乙拿,甲勝
26甲3餘23,乙不得拿3搶不到餘20,乙拿完後餘22,21,19,18,由上甲勝
27甲1餘26乙勝;甲5~2餘22~25,乙2~5餘20換甲拿,乙亦勝
以上:餘7,13,20,27給對手拿,則己勝;x=7,13,20,27甲敗,不然甲勝

同理x=28~33,可由x=21~26時得甲勝;x=34,可由x=27時得甲敗
[說明:x=28~32,甲拿1~5,餘27換乙拿,甲勝
x=33甲拿3,乙不能拿3,乙拿完後剩29,28,26,25(乙做不到剩27),由上甲勝
x=34,甲1餘33乙勝;甲5~2,乙2~5,均餘27換甲拿,乙亦勝]

再同理x=35~40甲勝,x=41時甲敗.....以此類推
即x=7,13,20,27,34,41,48,55,....甲敗,不然甲勝
即x=7或7n+6時甲敗;不然甲勝,n>=1

 2008-03-11 18:48個人資料
abc831128
Just can't stay away



註冊日: 2007-06-26
發表數: 104


 Re: 取球

上篇是基於:先手拿1,後手接拿2,則先手不可再接拿2,類推之

 2008-03-11 18:49個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 取球

想法和我一開始一樣,但你漏了一點,你再考慮一次n=26時之情形,這是我們科展的題目

 2008-03-11 21:41個人資料傳送 Email 給 j7631103
笑哥
Just can't stay away



註冊日: 2007-11-14
發表數: 76


 Re: 取球

abc831128所言14~18,甲拿1~5,餘13給對手拿,甲勝
但球數26時所言,甲3餘23,乙5餘18,此時甲不得拿5,因此無必勝策略
因此應修正為13n或13n+7時乙有必勝策略,否則甲有必勝策略

 2008-05-18 11:51個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 取球

引文:

笑哥 寫道:
abc831128所言14~18,甲拿1~5,餘13給對手拿,甲勝
但球數26時所言,甲3餘23,乙5餘18,此時甲不得拿5,因此無必勝策略
因此應修正為13n或13n+7時乙有必勝策略,否則甲有必勝策略



沒錯,有考慮到每一個環節

 2008-05-21 19:42個人資料傳送 Email 給 j7631103


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