| 發布者 | 內容列 | forever932
Just popping in
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Wego Senior High School
|  無窮遞降法 |  | 去年的學科能力競賽有一題是：
k=(a^2+ab+b^2)/(ab-1)
a,b,k皆為非負整數
試求k的所有解
記得當時成果評鑑時
這題是用無窮遞降法來解的
雖然我有做筆記
可是我後來越看越不對勁
最後導到只要k≧4,b≧2
則若有一組(a,b)使k是整數,a>b
會有另一組(b,c)使k是整數,b>c
若最後一組數降到(2,2),(2,1),(0,0)
似乎並沒有產生矛盾？？
請問哪位高手可以指點一下嗎？
謝謝您！ |
| | 2008-02-24 08:21 |  | isomorphism
Not too shy to talk
註冊日: 2007-01-30
發表數: 40
| | Re: 無窮遞降法 | | I don't know why this question still appears on mathematical competitions. Please refer to the 2007 IMO and the 1988 IMO. |
| | 2008-04-02 22:57 | | joey
Home away from home
註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere
| | Re: 無窮遞降法 | | 我還是回答一下ㄅ
引文:
forever932 寫道:
(前面省略)當k≧4,b≧2
則若有一組(p,q)使k是整數,p>q
會有另一組(q,r)使k是整數,q>r
因為p,q,r ...是整數，所以p-q,q-r, ...≧1
於是會出現解(s,t)使tx)
但p,q,r, ... ,s,t, ... 是非負整數，矛盾 
_________________
我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？ 
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| | 2008-07-29 16:36 |  |
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