求證:在不超過2n的任意n+1個自然數中,至少有一個數是另一個數的倍數
1~2n中含n個偶數,n個奇數取出之n+1個數必至少有一偶數和一奇數設任取出n+1個數中有k個偶數,n+1-k個奇數,0 < k < n+1則此k個偶數,必為1~2n中k個奇數之2倍,若欲避開此k個奇數,使其不成立則剩下n-k個奇數可挑,但必須挑出n-k+1個奇數,無可避免必挑出一奇數使其中一偶數為其兩倍因此取出的數中至少有一個數是另一個數的倍數成立
若取一數為奇數(m)令奇數為k+1個,偶數為k個,a、b皆為奇數k+1+k=m2k+1=ab(成立)若取一數為偶數令奇數為k個,偶數為k個2k=此數(成立)※任何數皆為1的倍數,所以成立。