請教:是否有此特殊的公式?感覺它是對的,其證明的方法是用數學歸納法嗎?或者有其他的証法 懇請賜教
令(a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n))^2=a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2+2(a(1)a(2)+a(1)a(3)+...+a(n-1)a(n))=k則(k+a(n+1))^2=(a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)+a(n+1))^2=(a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)+a(n+1))(a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)+a(n+1))=(a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)+a(n+1))k+(a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)+a(n+1))(a(n+1))=k^2+k(a(n+1))+k(a(n+1))+(a(n+1))^2=a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2+2(a(1)a(2)+a(1)a(3)+...+a(n-1)a(n))+2((a(n+1))a(1)+(a(n+1))a(2)+...+(a(n+1))a(n))+a(n+1)^2=a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2+a(n+1)^2+2(a(1)a(2)+a(1)a(3)+...+a(n-1)a(n+1)+a(n)a(n+1)故得證我不會打小n,就用(n)代替誰可以告訴我怎麼打若只是a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n))^2=a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2+2(a(1)a(2)+a(2)a(3)+...+a(n)a(1))就不對像a(1)a(3)就少了
謝謝你提供想法喔 小n我也不會在網頁中打出我是使用mathtype打在word另存成gif檔傳送到免費的網頁空間如www.flickr.com再從<全部尺寸>中複製URL後貼到本介面的 IMG 底下提供幾位網友的想法--------------------------------------------------------------上面那條可以用trinomial 來做 (a1+a2+a3)^2 =[(a1+a2)+a3]^2 =(a1+a2)^2 + 2(a1 + a2)*a3 + (a3)^2 =(a1)^2 + 2(a1)(a2) + (a2)^2+2[(a1)(a3)+2(a2)(a3)+(a3)(a2)] =(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2 + 2(a1a2+a1a3+a2a3)-----------------------(1 + 2 + 3 + 4)^2 = 100 1 + (2^2) + (3^2) + (4^2) + (2 * ((1 * 2) + (2 * 3) + (3 * 4) + (4 * 1))) = 78 這真的是對的嗎? 何況寫條乘式來交叉相乘會發現有一堆a1*a3,a1*a4之類的吧------------------------------------------嗯... 其實條式係 (a1+a2+...an)² = a1²+a2²+...an²+2[Summation ai*aj (1<=i<j<=N)]----------------------------------------------
再補充:(a+b+c+.....+z)(a+b+c+.....+z) 乘開之後會出現蝦咪呢?按照分配率分配開來的結果,把左邊括弧跟右邊括弧各選一個符號,乘在一起,全部再加起來就是了。當左邊跟右邊都選一樣的符號的時候,就會出現 a^2, b^2, c^2, ....., z^2那那那那那~~~~~~左邊跟右邊括弧各選一個符號,如果選的不是一樣的呢???比如說,左邊選 a 右邊選 b,就會出現 ab 這一項,可是,左邊選 b 右邊選 a,也會出現 ab 這一項呀,因此乘開之後,如果是不同的符號乘在一起,它的係數就會是 2,也就會有會出現 2×〝a~z中任選兩個符號相乘,然後全部加起來〞。-----------------------------------------------------------再附上如何貼圖的作法如何在此站發表與討論數學題目用mathtype在word打好(你也可以使用word內建的Eqution方程式編輯器) 後複製在桌面上 會變成一個gif檔(也可從一個編輯資料檔中另存一個gif檔)後上傳可參考 影音教學http://xoops.creativity.edu.tw/teach/picpaste.htm或http://kiroro.myweb.hinet.net/teach/306.htm或參考http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306061607145或上傳到如下的免費空間(如無名小站,pchpme,yahoo..) 複製http語法 貼上www.imageshack.us註:數學符號(屬於付費軟體,可以免費下載試用版)http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306030613713如此 愛好數學的高手 就能在本站貼上圖檔或gsp圖形參與發問或討論
再補充一位老師的指正:------------------------------怎麼會有這種錯誤推廣?? (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) 後面的括號中是兩兩相乘的和才是 一般我們寫成 (a1+a2+...+an)2=(a12+a22+...+an2)+2Σ(1≤i<j≤n) aiaj