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      /  環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第四題
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孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第四題

4. 有五個相異正整數構成一個等差數列,請問它們的乘積可不可能等於 a^2008(其中a為正整數)?(四分)


_________________
孫文先 敬上

 2009-01-12 10:55個人資料傳送 Email 給 孫文先
PeterJiang
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-19
發表數: 87


 Re: 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第四題

這題我有和別人討論,結果是:可以
先找任意一個等差數列例如1、2、3、4、5,乘積為120=(2^3)*3*5。
同乘15使得此等差數列的乘積變為立方數:
15、30、45、60、75,乘積為(2*(3^2)*(5^2))^3。
再同乘(2*(3^2)*(5^2))^401即可:
15*(2*(3^2)*(5^2))^401
30*(2*(3^2)*(5^2))^401
45*(2*(3^2)*(5^2))^401
60*(2*(3^2)*(5^2))^401
75*(2*(3^2)*(5^2))^401
乘積為450^2008

 2009-01-12 22:12個人資料


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