您好! 2008OMC奧林匹亞菁英盃國小二年級實力挑戰卷之第13題,題目為"一個披薩切4刀,最多可切成多少塊? (A)11塊 (B)10塊 (C)8塊 (D) 7塊"公佈之答案為(A)11塊, 但我認為如果在不移動切過的披薩情況下切4刀,最多可切8塊(每塊一樣大),如為井字形切法則可切成9塊(每塊不一樣大). 如果在可以移動切過的批薩情況下切4刀,最多可切16塊,因為題目中並沒有規定切出的大小形狀,我一直想不出她的答案(A)11塊,是如何切割的?是否能請您能幫忙解答一下,謝謝!!

這個題目有很大的爭議，很多由補習班辦理的競賽之題目經常強行加入生活情境，但卻又疏忽數學本質。

披薩能否疊在一起切？能否從中間剖開？都沒有詳細規定。由答案反推，他們此題想考「四條線最多可將平面分成多少區域？」

對於在該補習班補習的學生可能曾做過類似的問題而符合他們不嚴謹的想法，這對學生的邏輯思維不僅無益反而有害，對其他考生也不公平。

數學競賽的命題工作是很專門的學問，需要很豐富的經驗，不是找幾個大學剛畢業學生東抄西剪就可以的。

我不知道為什麼這們多家長還花錢參加這類比賽，忍心傷害自己的孩子！

_________________
孫文先 敬上

謝謝您的回應,這問題本身不夠嚴謹,但是該出題機構卻沒有可以反應的管道,我們也沒送孩子去補習,沒人可問,所以只好向貴會求援.
現在坊間所舉辦的類似比賽,身為家長的我們也很無奈,老師推薦代表學校,小朋友認為是種榮譽,不配合參加,小朋友心理也不舒服,但參加,卻發覺主辦單位好像是配合補習班而舉辦,其實我也很矛盾,您的話讓我深思,非常感謝!

數學命題是要很謹慎且要反覆斟酌，否則會鬧笑話的。
2005年新加坡小學一項大型考試有一道試題：

矩形PQRS的邊長是15厘米和6厘米，X是對角線SQ上的一點，VXW和TXU是通過X各自平行於兩邊的線，把矩形分成四個三角形和兩個矩形。已知三角形QUX的面積是4平方厘米，三角形XSW的面積是16平方厘米，求矩形XURW的面積。（1）20平方厘米，（2）22平方厘米，（3）25平方厘米，（4）28平方厘米。

最簡單的算法是計算三角形SQR的面積，那是一半矩形面積，即是45平方厘米，因此矩形XURW的面積等於45-4-16=25 平方厘米。擬題者大抵也是這樣做，原意答案是（3）。後來有幾位考生指出（1）也是答案！既然三角形QUX的面積和三角形XSW的面積的比是4:16 ，則QU:UR=1:2, SW:WR=2:1 ，故UR=10 厘米，WR=2 厘米，所以矩形XURW的面積是 20平方厘米。

那怎麼可以呢？C的面積不能既是25平方厘米又是20平方厘米呀！

事實上不可能畫出這樣的圖形。坊間很多補習班舉辦的競賽大都是更改別人試題的數據而出題的，出現類似的疑異屢見不鮮，他們也不理會外界的質疑。

_________________
孫文先 敬上

孫老師:
可是當UR=10 厘米，WR=2 厘米時，三角形QUX的面積不會是4平方厘米，三角形XSW的面積也不會是16平方厘米啊

我仔細思考後，

在不移動披薩的情況下，

我找出了方法，

但我不太會描述，請見諒：

先畫一個x

在x中間畫一橫(不是正中央)

這樣就有7塊了，

接著我就不太會形容了，

試試看吧！

_________________
~~天才 & 白痴~~

只要四條切線兩兩相交且不共點就可以了吧！
將此問題推廣到立體答案為十五塊。

_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

我想，如果按出題者的意思來說，應該是切割平面的題型。切一刀，可分二部份，切二刀可將原來的兩部份在分為多一倍，所以變成四部份。再者切三刀，最多可跨三個部份，使三個部份變成多一倍，所以變成六份，但原有的一部份沒動，故可分為七部份。同理
切四刀，跨四個部份，變成八份，原有三份不動，故可分為十一部份。
或可尋找規律，切一刀，兩份（１＋１），切兩刀，四份（１＋１＋２），切三刀，七份（１＋１＋２＋３），所以切四刀，１＋１＋２＋３＋４＝１１

切一刀變兩塊
切兩刀變四塊
切三刀變七塊(與前兩線交叉)
切四刀變十一塊(與前三線交叉)