10. 已知 與 皆為大於1的正整數。現把此兩數之積寫在A頭頂的帽子上,把此兩數之和寫在B頭頂的帽子上。他們倆人都看不見自己帽子上的數,但都可以看到對方帽子上的數。他們分別輪流說出以下的對話: B說:我不知道我帽上的數。 A說:我也不知道我帽子上的數。 B說:我依然不知道我帽上的數。 A說:我現在知道我帽子上的數了。 A、B兩人都是飽學的邏輯學家,他們不會推理錯誤並且說的都是真話,請問A、B帽子上所寫的數分別是多少?答:A=_________ ;B=________________
先簡化題目,如果只有一句話B說:我不知道我帽上的數。會如何?接著,如果只有二句話B說:我不知道我帽上的數。A說:我也不知道我帽上的數。會如何?再繼續考慮下去。另一方面,如果只有一句話B說:我現在知道我帽子上的數了。會如何?接著,如果只有二句話B說:我不知道我帽上的數。A說:我現在知道我帽子上的數了。會如何?再繼續考慮下去。
_________________孫文先 敬上
我還是部董
bambooshoot 寫道:10. 已知 與 皆為大於1的正整數。現把此兩數之積寫在A頭頂的帽子上,把此兩數之和寫在B頭頂的帽子上。他們倆人都看不見自己帽子上的數,但都可以看到對方帽子上的數。他們分別輪流說出以下的對話: B說:我不知道我帽上的數。 A說:我也不知道我帽子上的數。 B說:我依然不知道我帽上的數。 A說:我現在知道我帽子上的數了。 A、B兩人都是飽學的邏輯學家,他們不會推理錯誤並且說的都是真話,請問A、B帽子上所寫的數分別是多少?答:A=_________ ;B=________________
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