歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


2024小學數學世界邀請賽(PMWC 2024,香港)與2024國際小學數學競賽(InIMC 2024,印度Lucknow市)


2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2022 澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2022

IMAS 2021


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2023與BIMC 2023

PMWC 2022與IIMC 2022

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

19th IMSO

18th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2023

IIMC 2022

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  學習討論區
      /  不懂
限會員
發布者內容列
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 不懂

不懂
x^7=1,x=?
求所有的解(包括複數)
有七個解嗎?
如果有,它是代數式嗎?


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-05-06 19:00個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 不懂

因為x^7=1的根是7次單位根
所以根的模為1
所以在複數平面上找出與原點距離1的七個點
從x=1開始以原點為中心順時針旋轉(360/7)度(sorry之前不小心打錯了...)
所得的七個點就是x^7=1的根
可以用三角函數式或尤拉式表示


因為會很亂所以用說明的
在網路上找可以找到它們的樣子
這是我的想法...

 2009-05-07 21:35個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 不懂

引文:

simon89889 寫道:
所以在複數平面上找出與原點距離1的七個點
從x=1開始以原點為中心順時針旋轉(180/7度)
#應該是360/7吧?!
所得的七個點就是x^7=1的根
引文:



我知道這個方法,但有沒有根式表達的方法
這是我從代數學辭典上引發的問題,
它上面只有三~六次方的方法
x^3=1
x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
當x-1=0時x=1
當x^2+x+1=0時x=(-1±i√3)/2
---
x^4=1
x^2=±1
x=±√±1(符號任取)
---
x^5=1
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
當x-1=0時x=1
當x^4+x^3+x^2+x+1=0時
x^2+x+1+1/x+1/(x^2)=0
x=(x+1/x)^2+(x+1/x)+1
x+1/x=(-1±√5)/2
x^2+(1±√5)x/2+1=0
x=(-1±√5±√(10+2i√5)
(符號任取)
---
x^6=1
x^3=±1
x=(±1±i√3)/2
---
推到六就結束了
不知七有沒有解法
三角函數式表上也沒有360/7


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-05-08 18:18個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 不懂

我已經找到方法了,但很難算出來
x^7=1
x^7-1=0
(x-1)(x^6+x^5+...+x+1)=0
若x-1=0.,則x=1
若x^6+x^5+...+x+1=0,
則設x+1/x=y
x^3+x^2+x+1+1/x+1/(x^2)+1/(x^3)=0
x^3+1/(x^3)=y^3-3y
x^2+1/(x^2)=y^2-2
x^3+x^2+x+1+1/x+1/(x^2)+1/(x^3)
=y^3+y^2-2y-1 解三次方程
再解二次方程x^2-xy+1=0,得到六個根


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2009-05-11 16:54個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project