任一四邊形ABCD,如何在邊BC上做一點M使角BAM等於角CDM?
想法:先作A或D其中一個對稱點,再用角度代換,基本上是四點共圓作法:1. 作A關於BC的對稱點X 2. 連直線XB交直線CD於P 3. 作XDP的外接圓交BC於M,即為所求PF:1. PDMX共圓,角PDM=角PXM (同對MP) (若XB是交在CD延長線,則外角CDM=不相鄰內角MXP) 2. 由對稱性,角MXP=角MAB=角MDC最奇妙的地方是,若ABCD為等腰梯,本題無法這樣解,直接取BC中點M
冒昧地請問當角ABC=角BCD (使BX平行CD) 時有沒有辦法求M?
_________________我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?
事實上,昨天有想到這個等腰形的缺漏,以下方法應可彌補,但原來的方法就欠缺一般性M點即是將BC截成BM:CM=AB;CD之分點PF:三角形ABM相似三角形DCM