1. O為銳角三角形ABC內部ㄧ點,若角OBC=角OCB,且角OAB+角OCA+角OCB=90度,試證O為銳角三角形ABC之外心2. O為鈍角三角形ABC外部ㄧ點,若角OBC=角OCB,且角OCA+角OAB-角OCB=90度,試證O為鈍角三角形ABC之外心
作三角形ABC的外接圓,並做CD垂直AC,D在圓上。因為角OAB+角OCA+角OCB=90度,故可得出角OAB=角BCD。圓周角相等,所以角BCD=角BAD,因此可得出O在AD上(AD是圓的直徑)。又O在BC的中垂線上,故O是三角形之外心。第二題同理可證。