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2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


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澳洲AMC數學能力檢定

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tunichen
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註冊日: 2008-06-21
發表數: 9


 求面積

矩形ABCD,長AB是寬AD的兩倍,P為矩形內一點,PA=1,PB=√6,
PC=3,PD=2,求矩形面積?
謝謝!

 2009-07-06 20:54個人資料
joey
Home away from home



註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere

 Re: 求面積

令P到AB,BC,CD,DA的距離分別為a,b,c,d
則b+d=2(a+c),而且有
a^2+b^2=6
b^c+c^2=9
c^2+d^2=4
d^2+a^2=1 (此條件不需要,可從其他三項推得)
接下來就可以把a,b,c,d解出來了


_________________
我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?

 2009-07-08 01:35個人資料傳送 Email 給 joey
tunichen
Just popping in



註冊日: 2008-06-21
發表數: 9


 Re: 求面積

這種列式我算過,解不出來,
請問還有其他算法嗎?

謝謝!

 2009-07-08 11:16個人資料
rock101980
Just popping in



註冊日: 2009-05-23
發表數: 7


 Re: 求面積

設AB=2x , AD=x , P到AB距離為a , P到AD距離為b
則有
a^2+b^2=1----------------------(1)
a^2+(2x-b)^2=6----------------(2)
(x-a)^2+b^2=4------------------(3)
將(2),(3)式分別減去(1)式後,可將a,b用x表示成
a=(x^2-3)/2x
b=(4x^2-5)4x
再代入(1)式運算,解出2x^2即為所求

 2009-07-08 20:32個人資料


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