若 (N^2+7)/(N+4) 不是最簡分數
則必存在一質數 p 使得 p|(n2+7) 且 p|(n+4)
( 如此一來才能 "約分" ! )
則 p|[n(n+4) - (n2+7)]
=> p|(4n-7) , 又 p|(n+4)
=> p|[4(n+4)-(4n-7)]
=> p|23 所以 p=23
因此 , 23|(n+4)
也就是說 , 只要滿足 n+4 是 23 的倍數即可
(接下來就簡單了!)
由 n 在 1 到 1990 之間 , 可得 n+4 在 5 ~ 1994 之間 ,
當中 23 的倍數有 23*1, 23*2, ... , 23*86
共 86 個 ( 所以 n=19,42,65,88,111,.....,1974 )
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_________________ 孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!
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