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wwtn2003118 Just popping in
註冊日: 2009-10-07 發表數: 6 CHINA
| 猜数问题 | | 15个求职者围着一圆桌坐下,每人头上一顶帽子,帽子上显示一个0到15000之间的数,每个人可看见别人帽上的数,看不到自己的;几分钟后,每个人都可以选择举左手或者举右手;又经过几分钟,每个人都要立即写下自己头上帽子的数字;如果15人全部猜对,都录用,否则全部不录用。 问:什么数学策略可以保证成功? |
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2009-10-07 11:59 | |
joey Home away from home
註冊日: 2006-09-15 發表數: 257 nowhere
| Re: 猜数问题 | | 理論上,因為每個人都可以得到14個人回報的資訊,共有16384種組合,因此是夠的 也就是說,策略很可能存在 (真是廢話阿) _________________ 我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?
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2009-10-07 16:52 | |
wwtn2003118 Just popping in
註冊日: 2009-10-07 發表數: 6 CHINA
| Re: 猜数问题 | | 我也想过2进制表示,但问题是要全部人都猜对。。。 |
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2009-10-07 17:00 | |
justpoppingin Just can't stay away
註冊日: 2009-08-19 發表數: 126 某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
| Re: 猜数问题 | | 用二進制應該可以,就像十月三號上的檢驗碼上面的題目一樣: 首先先設十五個人分別為A~O。而A只看B的數字、B只看C的數字......到O只看A的數字,第一次舉手就看這個人頭上的數字除以二餘幾,右手是餘奇數,左手是餘偶數或0。像假設B的數字是1411,A就舉右手。第二次就除以四,第三次除以八......以此類推,只要大家數學都好,到第14次就好了。(2^14=16384>15000) 還有,你的問題模糊不清,是不是有打錯? |
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2009-10-07 20:50 | |
wwtn2003118 Just popping in
註冊日: 2009-10-07 發表數: 6 CHINA
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2009-10-07 21:22 | |
joey Home away from home
註冊日: 2006-09-15 發表數: 257 nowhere
| Re: 猜数问题 | | 想得太美了吧! 是15個人同時舉手1次,可以一次看到14個人的結果 不是舉14次啦!這樣太簡單了 _________________ 我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?
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2009-10-07 21:22 | |
wwtn2003118 Just popping in
註冊日: 2009-10-07 發表數: 6 CHINA
| Re: 猜数问题 | | 这是孙先生的原题,我只是讲它简化了,不清楚举手能举几次: 十五位MIT求職學生被安排在一圓桌,每個人頭上帶一頂帽子,帽子上貼著一個0至15000的數,每個人都可以看見別人帽上的數,但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後,鈴聲響起時,每位MIT學生都可以選擇舉左手或選擇舉右手;又經過數分鐘後,鈴聲再度響起時,每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對,則全部錄用,否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功?
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2009-10-07 21:26 | |
justpoppingin Just can't stay away
註冊日: 2009-08-19 發表數: 126 某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
| Re: 猜数问题 | | 我剛才的回覆也有錯,但如果只能舉一次就很難了。 |
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2009-10-07 21:29 | |
joey Home away from home
註冊日: 2006-09-15 發表數: 257 nowhere
| Re: 猜数问题 | | 我有一個想法... 如果從除了自己14個數的總和來下手...好像沒有用 _________________ 我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?
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2009-10-07 21:33 | |
孫文先 Moderator
註冊日: 2002-07-30 發表數: 1094
| Re: 猜数问题 | | 只能舉一次手!
為避免混淆,我修改原題為: 十五位MIT求職學生被安排在一圓桌,每個人頭上帶一頂帽子,帽子上貼著一個0至15000的數,每個人都可以看見別人帽上的數,但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後,鈴聲響起時,每位MIT學生都可以舉一次手,可以選擇舉左手或選擇舉右手;又經過數分鐘後,鈴聲再度響起時,每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對,則全部錄用,否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功?
_________________ 孫文先 敬上
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2009-10-08 10:21 | |
myfund168 Just can't stay away
註冊日: 2009-05-18 發表數: 148
| Re: 15人是用來唬人的嗎? | | 分成 A組〈7人〉 跟 B組〈8人〉; A組共同表示B組8人數字總合的四進位末七位數字; B組共同表示A組7人數字總合的四進位末八位數字; 每位MIT學生都很聰明,很快便可算出自己帽上的數字;算不出來的,會被MIT退學。
ps 可以選擇舉左手或選擇舉右手,到底有幾種選擇? 1.無 2.右 3.左 4左右 或 1.無 2.右 3.左 或 1.右 2.左 |
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2009-10-11 14:29 | |
joey Home away from home
註冊日: 2006-09-15 發表數: 257 nowhere
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2009-10-14 22:15 | |
joey Home away from home
註冊日: 2006-09-15 發表數: 257 nowhere
| Re: 猜数问题 | | 想到一個方法: 從第1個人到第14個人 將除了自己14人的數加起來,用2進制表示,分別按照第1~14位的數字選擇舉左手或右手 例如:假定左手代表1,右手代表0 若除了8號以外14人的數字和,右邊第8位是1 那麼8號舉左手
第15個人也將1~14號的數字加起來,但是依照2進制末14位和的奇偶性舉手
嘗試檢驗可行性...檢驗到瘋掉,腦袋快爆炸 _________________ 我們究竟來自何方,我們為何如此,又將前往何處?
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2009-10-14 22:32 | |