歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


2024小學數學世界邀請賽(PMWC 2024,香港)與2024國際小學數學競賽(InIMC 2024,印度Lucknow市)


2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2022 澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2022

IMAS 2021


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2023與BIMC 2023

PMWC 2022與IIMC 2022

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

19th IMSO

18th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2023

IIMC 2022

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  很難的尺規作圖
限會員
發布者內容列
kelvin2005s
Just popping in



註冊日: 2005-09-03
發表數: 5


 很難的尺規作圖

在平面上有一條直線,
在直線的同一側有任意兩點,
求做一個圓形,使得此圓通過兩點,並與直線相切

 2009-11-16 18:38個人資料傳送 Email 給 kelvin2005s拜訪網站
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 尺規作圖,好像沒有想像中那麼難

引文:

kelvin2005s 寫道:
在平面上有一條直線L
在直線的同一側有任意兩點A,B
求做一個圓形,使得此圓通過兩點,並與直線相切


作A,B兩點的中垂線M,交直線L於C;
過B作直線M的平行線N,交直線L於D;
作角BDC的角平分線P,交直線M於Q;
點Q便是這個圓形的圓心。


抱歉,以上想錯了。

 2009-11-17 00:10個人資料
rock101980
Just popping in



註冊日: 2009-05-23
發表數: 7


 Re: 很難的尺規作圖

某善心人士提供了以下方法:
直線L與AB兩點連線平行時,做AB中垂線交L於第三點即可
不平行時,設AB連線延長與L交於C點,欲得之圓與L切於D點。則有AC*BC=CD^2。故可藉由以AC為直徑做圓(假設AC>BC),過B做AC的垂線交該圓於E,則BE=CD,由此可得D點,最後畫過ABD三點的圓即為所求

 2009-11-17 18:15個人資料
kelvin2005s
Just popping in



註冊日: 2005-09-03
發表數: 5


 Re: 很難的尺規作圖

感謝你提供解法!但是
「故可藉由以AC為直徑做圓(假設AC>BC),過B做AC的垂線交該圓於E,則BE=CD」
這裡好像有點怪怪的,
這樣求出的BE應該是根號CB*BA,不是根號AC*BC。
這裡應該要以AB為直徑作圓,再過C點做此圓的切線CF,CF才是根號AC*BC。
此外,找直線L上的切點時,可由C的左右兩側畫出兩個切點,所以有兩個解。


 2009-11-17 18:49個人資料傳送 Email 給 kelvin2005s拜訪網站
rock101980
Just popping in



註冊日: 2009-05-23
發表數: 7


 Re: 很難的尺規作圖

抱歉,出了點小錯
「故可藉由以AC為直徑做圓(假設AC>BC),過B做AC的垂線交該圓於E,則BE=CD」
更正為在AC延長線上與B在C的異側取點F使得CF=BC
再以AF為直徑畫圓,過C點做AF的垂線交該圓於G,
則CG=CD,D點可在C的任一側

另外"這裡應該要以AB為直徑作圓,再過C點做此圓的切線CF,CF才是根號AC*BC。"
AB不必是直徑亦可成立,可以由相似形得證
(如果AB不為直徑,亦有角ACF=角FCB,角CAF=角CFB,則ACF與FCB相似,即有AC:CF=CF:BC)

 2009-11-17 23:10個人資料
小Y
Just popping in



註冊日: 2008-11-19
發表數: 18


 Re: 很難的尺規作圖

1. 若AB平行L,則連AB,作AB中垂線交L於P,作三角形ABP之外接圓即為所求----證明略

2. 若AB不平行L,
一. 連直線AB交L於P
二. 作任意包含線段AB為弦之圓X,但圓X不與L相交 (就是圓X不要作得太大)
三. 作P至圓X之切線段PQ
四. 在L上取壹點R,使得PR=PQ,R在X關於直線AB的異側
五. 作三角形ABR之外接圓Y,即為所求 (這個圓心Y可以用AB中垂線和過R的垂直線交點獲得)

證明:
1. PQ為圓X之切線,A-B-P為圓X之割線,由切割線段性質有: PQ平方=PA*PB
2. 但PQ=PR,所以PR平方=PA*PB
3. 可知PR為圓Y切線,且A-B-P為圓Y之割線,由切割線段性質得證





 2009-11-21 21:30個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project