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      /  環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第三題、高中組初級卷第一題
限會員
發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第三題、高中組初級卷第一題

3.設n為任意正整數,將 n+1、n+2 、n+3 、 ……、2n 中每一個數的最大的奇因數相加,試證所得之和為nxn 。(四分)


_________________
孫文先 敬上

 2003-11-22 19:15個人資料傳送 Email 給 孫文先
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第三題、高中組初級卷第一題

這題我用數學歸納法證明如下:

(1) 當 n=1 時, 2 的正奇因數和為 1=1^2 , 所以當 n=1 時原性質成立 ;

(2) 設 n=k 時原性質成立 , 則 k+1, k+2, ...... , 2k 的正奇因數和為 k^2 ;

(3) 當 n=k+1 時 ,

k+2, ...... , 2k , 2k+1, 2k+2 的正奇因數和

= 2k+2 , k+2, ...... , 2k , 2k+1 的正奇因數和 (將 2k+2 移到最前項)

= 2(k+1) , k+2, ...... , 2k , 2k+1 的正奇因數和

= k+1 , k+2, ...... , 2k , 2k+1 的正奇因數和 (沒有 2 倍不影響其正奇因數)

= (k+1, k+2, ...... , 2k 的正奇因數和) + (2k+1 的正奇因數)

= k^2 + 2k+1

=(k+1)^2

故由數學歸納法得證之.


_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-11-24 16:36個人資料傳送 Email 給 chf0523
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第三題、高中組初級卷第一題

此解法可得滿分。
孫文先

 2003-11-24 18:26
w100120021001
Quite a regular



註冊日: 2003-09-02
發表數: 51


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第三題、高中組初級卷第一題

真利害

 2003-11-26 22:34個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組初級卷第三題、高中組初級卷第一題

雖然九章的解答我看不懂(希望有人可以跟我說明九章給的解法),不過這個解答我看懂了。
可不可以說說這題為什麼可以"數學歸納法"證?
我當初在寫的沒有想到

 2004-02-04 17:27


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