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      /  環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題

環球城市數學競賽初複黎w經完成,正由評審委員再
複黎峔M黎丑C為達成教育目的,特別提出請大家公開討論,歡迎表達您的想法。
2.有一種電腦軟體只能複製一個邊長為1的正方形的四個邊,然後貼上。請問要構造出一幅 25x25的方格表,至少總共要貼上幾個正方形?(四分)


_________________
孫文先 敬上

 2003-11-22 19:23個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題

外圈一定要,裡面最少為一半...
25*25-(23*23+1)/2對ㄇ?@@

 2003-11-22 22:56
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題

必須說明為什麼外圈一定要,裡面最少為一半..
並且要證明25*25-(23*23+1)/2為最少
否則都會被扣分
孫文先

 2003-11-23 13:17
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題

1. 最外圈的一環每格都要 (否則這個 25*25 的最外面的線條必不完整)

2. 而內部的 23*23 只要以西洋棋盤上黑白相間的方式貼上正方形即可,

(如此一來可以讓每一小方格的四個邊得到充分的利用不會因為邊的重疊而造成浪費 ! )

3. 由於要最少, 所以此內圍 23*23 的西洋棋盤上,

第 一 列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)
第 二 列排上 12 個 ( 即 10101010101010101010101)
第 三 列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)
第 四 列排上 12 個 ( 即 10101010101010101010101)
.................
第二十一列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)
第二十二列排上 12 個 ( 即 10101010101010101010101)
第二十三列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)

所以共有

25+(13+14+13+14+......+13+14+13)+25=360 個

整體排起來就如下圖所示 :

1111111111111111111111111
1010101010101010101010101
1101010101010101010101011
1010101010101010101010101
1101010101010101010101011
............................................

1101010101010101010101011
1010101010101010101010101
1101010101010101010101011
1010101010101010101010101
1111111111111111111111111


_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-11-24 16:18個人資料傳送 Email 給 chf0523
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題


謝謝您的解答及耐心的打字!
為什麼內部的 23*23 只要以西洋棋盤上黑白相間的方式貼上正方形即可?為什麼別的方法不行?
您與大部分的考生一樣都漏了說明這一點,所以只能得5/7的分數。(仿傚IMO的評分制度,我們把每一題放大七倍。)
請大家協助把此漏洞補上。
孫文先 敬上

 2003-11-24 21:25
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題

喔 我的疏忽.......

因為如此一來可以讓每一小方格的四個邊得到充分的利用

不會因為邊的重疊而造成浪費 !


.....這樣說 可以嗎 ?


_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-11-25 08:59個人資料傳送 Email 給 chf0523
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題

或陰z應該說「任意兩個相鄰的正方形不可以都不貼」才對。
孫文先敬上

 2003-11-25 17:58
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第二題


一句話勝過千言萬語 ......

==> 漂亮 !!


_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-11-26 00:43個人資料傳送 Email 給 chf0523


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