歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


2024小學數學世界邀請賽(PMWC 2024,香港)與2024國際小學數學競賽(InIMC 2024,印度Lucknow市)


2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2022 澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2022

IMAS 2021


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2023與BIMC 2023

PMWC 2022與IIMC 2022

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

19th IMSO

18th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2023

IIMC 2022

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  OMC和青少年盃的題目
限會員
發布者內容列
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 OMC和青少年盃的題目

(OMC)
有一三角形ABC
AB上有一點D
BC上有兩點E,F
AD:BD=1:2
BE:EF:FC=3:2:1
DC分別交AE,AF於G,H兩點
求DG:GH:HC=?

我的解法:
設DG:GH:HC=a:b:c
再設三角形ADG,AGH,AHC面積分別為ax,bx,cx
再設三角形BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
(因高比為:1+2+3:1+2:1)
(a+b+c)x:6y(a+b+c)=1:2
x=3y
三角形ADG,AGH,AHC面積分別為3ay,3by,3cy
因BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
HFC面積為yc
GEFH面積為3by+2cy
DBEG面積為6ay+3by+3cy
9ay+3by+3cy:6by+2cy:4cy=3:2:1
3a+b+c=3b+c=4c
得a:b:c=2:2:3
有無更快解法?

(青少年盃)
一正方形ABCD
BC上有一點E
CD上有一點F
BF交DE於G點
若CD=30
CF=CE,CEGF面積為75
求CE=?

我的解法:
設CE=X
2(((2(X(30-X)/2-(75-(X平方/2)))/(30-X))/2)=75
(大中小括弧不夠用,統一用小括弧)
X解出來即可
有無更快解法?

2(((2(X(30-X)/2-(75-(X平方/2)))/(30-X))/2)=75
不清楚的看這裡
X乘以(X-30)再除以2再減掉[75-(X平方/2)]
整個乘以2再除以(30-X)再乘以X再除以2再乘以2=75


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-01 11:23個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: OMC和青少年盃的題目

兩題都可用孟氏定理(Menelaus's theorem)輕易解出。
第一題解法似乎有筆誤。

 2010-05-01 15:21個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: OMC和青少年盃的題目

引文:

myfund168 寫道:
兩題都可用孟氏定理(Menelaus's theorem)輕易解出。
第一題解法似乎有筆誤。


請問啥是孟氏定理(Menelaus's theorem)?
且第一題答案是算對了,哪裡筆誤?


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-01 16:28個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: OMC和青少年盃的題目

參考http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%A2%85%E6%B6%85%E5%8A%B3%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86
在九章出版的幾何明珠中有詳細的介紹,它是證明點共線的好方法之ㄧ

 2010-05-01 21:05個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: OMC和青少年盃的題目

好吧 好人作到底! 幫你看看你的繁雜冗長計算過程,到底出錯在哪裡?為何與我孟氏定理解出的答案不同!
3a+b+c=3b+c=4c
得a:b:c=2:2:3

 2010-05-01 22:39個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: OMC和青少年盃的題目

我本來就寫2:2:3啊!!
怎麼會錯呢??
我沒改喔!!


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-02 14:21個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: OMC和青少年盃的題目

抱歉,會錯意思了......
確實,是2:3:3才對


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-05-02 14:34個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project